1 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.

2 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.已知______，若函数为奇函数，且函数的零点在区间内，求的取值范围.

3 . 已知，函数是偶函数，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若函数在内存在唯一的零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，．
（1）解不等式：；
（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小．

5 . 设函数的定义域为集合，函数在[-3，-1]上存在零点时的的取值集合．
（1）求；
（2）若集合，若是充分条件，求实数的取值范围．

6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若方程在内有解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围
（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围
（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（注：区间的长度为）

8 . 已知函数.
（1）若，求；
（2）若在内存在零点，求的取值范围；
（3）若对恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，
(1)若函数在，上存在零点，求的取值范围；
(2)设函数，，当时，若对任意的，，总存在，，使得，求的取值范围．

10 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.
（1）写出函数的解析式和其图象的对称中心坐标.
（2）已知关于的方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围和的值.