1 . 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；
（3）设，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）设，用定义证明：函数在上是增函数；
（Ⅱ）若函数，且在区间上有零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数在区间内存在零点．
（1）求的范围；
（2）设，是的两个零点，求证：．

4 . 已知函数有一个零点在区间内，求实数的取值范围.

5 . 若函数有三个零点，且，求实数的取值范围.

6 . 对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由.
（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）设，若不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知关于的方程，；
（1）当时，解此方程；
（2）试确定的取值范围，使此方程有解；

9 . 已知函数.
（1）若方程有解，求实数k的取值范围；
（2）当时，证明：在上是增函数.

10 . 对于函数，约定：满足的的值叫做的不动点.
（1）求函数的不动点；
（2）已知函数有不为0的不动点，求实数的取值范围.