1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，且，求的值；
(3)若函数在区间上恰有4个不同的零点，求的取值范围．

2 . 已知函数，不等式的解集为．
(1)求实数a，b的值；
(2)函数满足条件：①是偶函数；②时，．已知函数有四个零点，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．
(1)求，的值；
(2)求函数的单调增区间；
(3)若方程在有两个根，求的取值范围．

4 . 已知函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上恰有3个零点，求的取值范围和的值．

5 . 已知函数，.
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求函数的解析式和单调区间；
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②的值．

8 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；
(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(3)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.

10 . 已知函数，.

(1)若，，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值.