1 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
(1)求函数的“稳定点”；
(2)求证：；
(3)若，且，求实数的取值范围．

2 . 若关于的一元二次方程有实数根且，则实数m的取值范围是_______．

3 . 已知
(1)若，求的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知，分析该函数图象的特征，若方程一根大于3，另一根小于2，则下列推理一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知.
(1)若，，求方程的解；
(2)若关于的方程在上有两解.
①求的取值范围；②证明：.

6 . 已知函数为奇函数.
(1)判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明；
(2)若存在，，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

7 . 已知若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是________．

8 . 二次函数，在[0，1]内有且只有一个零点，则的范围是_________．

9 . 已知函数，函数有两个零点分别是和.
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）记，若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.