1 . 已知函数的图象过点，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数在上的最小值为，求的值域；
(3)若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．

2 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于x的方程在区间内恰有一个实数解，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围：
(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)当m＝2时，解不等式；
(2)若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

6 . 指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为．
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数在区间上有最小值1，最大值9.
（1）求实数a，b的值；
（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设），若函数有三个零点，求实数的取值范围.

8 . 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．
(1)当，时，求的点；
(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；
(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．

9 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，当时，取得最小值．
(1)求a的值；
(2)若函数有4个零点，求t的取值范围．