1 . 已知函数f（x）＝3x²－5x＋a．
（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的一个零点在(－2，0)内，另一个零点在(1，3)内，求实数a的取值范围．

2 . 已知是定义在上的奇函数，当时，，且.
（1）若当时，求实数，，的值；
（2）在（1）条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

3 . 已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围.

4 . 已知数列的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．
（1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“”数列，且a_n＞0，求数列的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，

5 . 已知曲线，点，求曲线与线段有两个不同交点的充要条件．

6 . 已知函数,,.
(1)如果时,有意义,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数的图象上存在两个不同的点与图象上的两点关于轴对称,求实数的取值范围.

7 . 设函数（R）．
（1）求函数在R上的最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．

8 . 已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.
（1）若，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若，求证: .

9 . 已知向量.
(1)求与平行的单位向量；
(2)设，若存在，使得成立，求k的取值范围.

10 . 已知一元二次方程的一个根在内，另一根在内，试用图表示出以为坐标轴的点的存在范围，并求的取值范围．