已知数列
的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有
成立，则称此数列为“λ~k”数列．
（1）若等差数列
是“λ~1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“
”数列，且an＞0，求数列的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，
的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．（1）若等差数列
是“λ~1”数列，求λ的值；（2）若数列
是“”数列，且an＞0，求数列的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列
为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，
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更新时间：2020-07-08 22:54:01
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)当
，且
时，求
的值；
(2)是否存在实数a、
，使得函数
的定义域、值域都是
.若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由；
(3)若存在实数a、使得函数的定义域为时，值域为
，求实数m的范围.
.(1)当
，且时，求的值；(2)是否存在实数a、
，使得函数的定义域、值域都是.若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由；(3)若存在实数a、
使得函数的定义域为时，值域为，求实数m的范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
满足
，函数
．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若关于
的方程
有四个不同的实数解，求实数
的取值范围．
满足，函数．(1)求函数
的解析式；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于
的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
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为常数，函数
.
时，求关于
的解集；
时，若函数
上存在零点，求实数
的取值范围；
，且
，证明：关于
在区间
内有一个实数根.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设数列
的首项
，且
，
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
(3)若是递增数列，求
的取值范围．
的首项，且，，．(1)证明：
是等比数列；(2)若
，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数列的前n项和为
,
（n∈N*）．
（1）证明数列
是等比数列，求出数列的通项公式；
（2）设
，求数列的前n项和
；
（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.
的前n项和为,（n∈N*）．（1）证明数列
是等比数列，求出数列的通项公式；（2）设
，求数列的前n项和；（3）数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.
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，
（其中p为非零常数，
）
是不是等比数列？
；
时，令
，
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列
的前
项和为，
，
，且
，
，
成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，数列的前项和为，证明：
.
的前项和为，，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足，数列的前项和为，证明：.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列的前项和为满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足
．
①求数列的前项和；
②若
对于一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
的前项和为满足：，．（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足．①求数列
的前项和；②若
对于一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知数列
，
，为数列的前
项和，向量
，
，
．
(1)若
，求数列通项公式；
(2)若
，
．
①证明：数列为等差数列；
②设数列
满足
，问是否存在正整数
，
，且
，
，使得
、
、
成等比数列，若存在，求出、
的值；若不存在，请说明理由．
，，为数列的前项和，向量，，．(1)若
，求数列通项公式；(2)若
，．①证明：数列
为等差数列；②设数列
满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】对于给定的正整数k，若正项数列满足
，对任意的正整数n（
）总成立，则称数列是“
数列”.
（1）证明：若是正项等比数列，则是“
数列”；
（2）已知正项数列既是“数列”，又是“
数列”，
①证明：是等比数列；
②若
，
，且存在
，使得
为数列中的项，求q的值.
满足，对任意的正整数n（）总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：若
是正项等比数列，则是“数列”；（2）已知正项数列
既是“数列”，又是“数列”，①证明：
是等比数列；②若
，，且存在，使得为数列中的项，求q的值.
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【推荐2】已知无穷数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有
,则称数列具有性质
.
（1）判断首项为
,公比为
的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;
（2）已知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:
;
（3）已知
,数列
是等差数列,
,若无穷数列具有性质,求
的取值范围.
的前项和为,若对于任意的正整数,均有,则称数列具有性质.（1）判断首项为
,公比为的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;（2）已知无穷数列
具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:;（3）已知
,数列是等差数列,,若无穷数列具有性质,求的取值范围.
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为正实数，若各项均为正数的数列
，都有
．则称数列
数列．
数列：
：3，5，8，13，21；
：
，
，5，10．
且
，是否存在正实数
数列，且
项和
为150，求
的最小值及取得最小值时
的所有可能取值．
