常见的函数模型（1）——二次、分段函数练习题及答案-山西高中数学期中-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利

（万元），

该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为

万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为

（单位：万元）．
(1)求函数

的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

2022-11-14更新 | 310次组卷 | 6卷引用：山西省晋中市部分学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

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23-24高一上·贵州黔东南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年新增300万元资金购买一项新技术，并利用该技术生产某款新手机，通过市场调研发现，每生产

（千部）手机，需另外投入成本

万元，其中

，已知每部手机的售价预定为6000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2024年该款手机的利润

关于年产量

的函数关系式；
(2)当年产量

为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

2023-10-24更新 | 361次组卷 | 2卷引用：山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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23-24高一上·山西·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

分段函数求函数值利用基本不等式求值域

3 . 杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产

万件，需另投入成本

万元．当产量不足6万件时，

；当产量不小于6万件时，

．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．
(1)求该款产品销售利润

（万元）关于产量

（万件）的函数关系式；
(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？

2023-11-16更新 | 323次组卷 | 7卷引用：山西省2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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12-13高三上·上海·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

4 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本

（万元）与年产量

（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为

，已知此生产线年产量最大为

吨.
(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本

(2)若每吨产品平均出厂价为

万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润

最大利润是多少

2023-09-07更新 | 392次组卷 | 22卷引用：山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高三（普通班）上学期期中数学试题

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21-22高一上·云南玉溪·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

5 . 某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为

万元，每生产

台

需要另投入成本

（万元），当年产量

不足

台时，

万元，当年产量

不少于

台时，

万元．若每台设备的售价为

万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
(2)年产量

为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

2022-03-30更新 | 717次组卷 | 6卷引用：山西现代双语学校南校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 352次组卷 | 79卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·云南丽江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域

7 . 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本

万元，在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

2021-11-11更新 | 1140次组卷 | 17卷引用：山西大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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21-22高三上·安徽亳州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用对勾函数求最值

名校

8 . 2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷

（万本），需另投入成本

万元，且

由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完.
（1）求出2021年的利润

（万元）关于年产量

（万本）的函数关系式；
（2）2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润.

2021-10-03更新 | 372次组卷 | 4卷引用：山西省运城市2022届高三上学期期中数学（理）试题

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20-21高二下·江苏苏州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9 . 随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：

单价x（百元/个）	30	35	40	45	50
日销售量y（个）	140	130	110	90	80

(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

.参考数据：

.

2022-02-28更新 | 702次组卷 | 7卷引用：山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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20-21高一上·江苏盐城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某

企业春节期间加班追产提供

（万元）的专项补贴.

企业在收到政府

（万元）补贴后，产量将增加到

（万件）.同时

企业生产

（万件）产品需要投入成本为

（万元），并以每件

元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益

销售金额

政府专项补贴

成本.
(1)求

企业春节期间加班追产所获收益

（万元）关于政府补贴

（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，

企业春节期间加班追产所获收益最大？

2023-01-18更新 | 1116次组卷 | 31卷引用：山西省大同市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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