名校
1 . 声强级
（单位：分贝）由公式：
给出，其中
为声强（单位：瓦/平米），基准声强
瓦/平米.
(1)已知正常听力范围是25分贝以内；听力损失在26-40分贝为轻度耳聋；听力损失在41-70分贝为中度耳聋；听力损失在71-90分贝为重度耳聋.某耳聋患者听力声强范围为
瓦/平米到
瓦/平米，则其听力损失为何种程度耳聋？
(2)某医院为布置育婴室查阅相关科学研究得知：新生要幼儿适宜声音强度应在35分贝到40分贝，有利于婴儿早教且不会影响婴儿听觉神经发育；声音超过40分贝可能会对婴儿听力产生影响，则为了宝宝的身体发育和睡眠质量，育婴室的环境声音应不超过多少瓦/平米？
（单位：分贝）由公式：给出，其中为声强（单位：瓦/平米），基准声强瓦/平米.(1)已知正常听力范围是25分贝以内；听力损失在26-40分贝为轻度耳聋；听力损失在41-70分贝为中度耳聋；听力损失在71-90分贝为重度耳聋.某耳聋患者听力声强范围为
瓦/平米到瓦/平米，则其听力损失为何种程度耳聋？(2)某医院为布置育婴室查阅相关科学研究得知：新生要幼儿适宜声音强度应在35分贝到40分贝，有利于婴儿早教且不会影响婴儿听觉神经发育；声音超过40分贝可能会对婴儿听力产生影响，则为了宝宝的身体发育和睡眠质量，育婴室的环境声音应不超过多少瓦/平米？
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名校
解题方法
2 . 老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率
，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为
个单位，含氧量y与年份x的函数模型为
，当含氧量少于
个单位，鱼虽然依然生长，但会损失
的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第
年鱼的总重量
与第n年鱼的总重量
的关系式
不用证明关系式，n为整数
，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为个单位，含氧量y与年份x的函数模型为，当含氧量少于个单位，鱼虽然依然生长，但会损失的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第
年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式，n为整数，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
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名校
解题方法
3 . 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：
若奥密克戎变异株的感染人数y与经过
个单位时间T的关系有两个函数模型
与
可供选择．
（参考数据：
，
，
，
）
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| … | 6 | … | 36 | … | 216 | … |
个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．（参考数据：
，，，）(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．
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2023-09-01更新
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881次组卷
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12卷引用：浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题江苏省淮安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）（精练）-《一隅三反》（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）基础夯实练（人教A）（已下线）模块五 专题6 重组综合练（江苏）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第09讲：函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习（已下线）第07讲：对数运算和对数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（六）
名校
4 . 基本再生数
与代间隔T是流行病学基本参数，其中基本再生数指一个感染者传染的平均人数，代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：
描述累计感染病例数
随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足
.有学者基于已有数据估计出
.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数是原来的2倍需要的时间约为（备注：
）（ ）
与代间隔T是流行病学基本参数，其中基本再生数指一个感染者传染的平均人数，代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数是原来的2倍需要的时间约为（备注：）（ ）| A．0.9天 | B．1.8天 | C．12天 | D．3.6天 |
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5 . 西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有
多年历史．清乾隆游览杭州西湖时，盛赞西湖龙井茶，把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”．其外形扁平挺秀，色泽绿翠，内质清香味醇，泡在杯中，芽叶色绿，而泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在
室温下，龙井用
的水泡制，再等到茶水温度降至
时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过
分钟后的温度为
且满足
．
(1)求常数
的值；
(2)经过测试可知
，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到
分钟）
（参考数据：
，
，
，
）
多年历史．清乾隆游览杭州西湖时，盛赞西湖龙井茶，把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”．其外形扁平挺秀，色泽绿翠，内质清香味醇，泡在杯中，芽叶色绿，而泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足．(1)求常数
的值；(2)经过测试可知
，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到分钟）（参考数据：
，，，）
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名校
6 . 把某物体放在冷空气中冷却，如果该物体原来的温度是
，空气的温度是
，那么
后该物体的温度
（单位：
）可由公式
求得，其中k是一个正常数．若
的该物体，放在
的空气中冷却，
以后该物体的温度是
．
(1)求k的值；
(2)若将
的该物体与
的该物体放在的空气中冷却到某一相同的温度所用的时间分别为
，求
的值．
，空气的温度是，那么后该物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个正常数．若的该物体，放在的空气中冷却，以后该物体的温度是．(1)求k的值；
(2)若将
的该物体与的该物体放在的空气中冷却到某一相同的温度所用的时间分别为，求的值．
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2023-03-16更新
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280次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题
名校
7 . “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值
（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量
（亿吨）与时间
（年）满足函数关系式
，若经过5年，二氧化碳的排放量为
（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为
（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：
）（ ）
（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（ ）| A．43 | B．44 | C．45 | D．46 |
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2023-03-02更新
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1177次组卷
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6卷引用：浙江省衢州市2022-2023学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题
8 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为
，环境温度为
，那么经过
后物体的温度
（单位
），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：
，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．
(1)科学家最后确定了m，n这两个系数为
请你给出合理的解释；
(2)现有
的水杯中的水，放在
的环境温度中冷却，
以后的温度为
，求的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；
(3)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用
的水泡制，等茶水降至
时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在
的环境温度下，用的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：
，最后结果取整数）．
（注：本题取值
）
，环境温度为，那么经过后物体的温度（单位），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．(1)科学家最后确定了m，n这两个系数为
请你给出合理的解释；(2)现有
的水杯中的水，放在的环境温度中冷却，以后的温度为，求的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；(3)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用
的水泡制，等茶水降至时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在的环境温度下，用的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：，最后结果取整数）．（注：本题取值
）
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名校
9 . 针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾.已知海面上的大气压强是
，大气压强
（单位：
）和高度
（单位：
）之间的关系为
（
为自然对数的底数，
是常数），根据实验知
高空处的大气压强是
，则当歼20战机巡航高度为
，歼
战机的巡航高度为
时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍.
，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍.A． | B． | C． | D． |
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2023-02-24更新
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788次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 声强级（单位：
）由公式
给出，其中为声强（单位：
）.平时常人交谈时声强约为
，则其声强级是__________ .
）由公式给出，其中为声强（单位：）.平时常人交谈时声强约为，则其声强级是.
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