名校
1 . 某食品的保鲜时间
（单位：小时）与储存温度
（单位：℃）满足函数关系
（
为自然对数的底数，
，
为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在33℃的保鲜时间是24小时，
(1)求的值；
(2)求该食品在22℃的保鲜时间.
（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在33℃的保鲜时间是24小时，(1)求
的值；(2)求该食品在22℃的保鲜时间.
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名校
解题方法
2 . 美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产
芯片的毛收入（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为
，其图象如图所示.
(1)试分别求出生产
两种芯片的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式；
(2)如果公司只生产一种芯片，那么生产哪种芯片毛收入更大？
(3)现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种芯片，设投入亿元生产芯片，用
表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润
芯片毛收入
芯片毛收入一研发耗费资金）
芯片的毛收入（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示. (1)试分别求出生产
两种芯片的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式；(2)如果公司只生产一种芯片，那么生产哪种芯片毛收入更大？
(3)现在公司准备投入40亿元资金同时生产
两种芯片，设投入亿元生产芯片，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润芯片毛收入芯片毛收入一研发耗费资金）
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2023-11-12更新
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216次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
3 . 进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数
，单位是
，
是表示鱼的耗氧量的单位数．
(1)当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？
(2)某条湟鱼想把游速提高
，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数．(1)当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？
(2)某条湟鱼想把游速提高
，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
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2022-02-16更新
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305次组卷
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2卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型
是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（
时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；
时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；
是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），
为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；
．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：
(1)求该市2006年2环处的人口密度（参考数据：
，结果保留一位小数）；
(2)2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的
，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：
）
是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：| 年份 | | b |
| 2006 | 2.2 | 0.13 |
| 2016 | 2.3 | 0.10 |
，结果保留一位小数）；(2)2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的
，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：）
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名校
解题方法
5 . 2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线.当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线是函数
且
图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳.
(1)试求
的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由.
与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳.(1)试求
的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由.
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2021-12-15更新
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736次组卷
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10卷引用：北京市东直门中学2021-2022学年高一12月月考数学试题
北京市东直门中学2021-2022学年高一12月月考数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷371浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省金华市浦江县第三中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一（统招班）联考数学试题（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）四川省成都市成都市树德中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市金平区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
6 . 中国茶文化博大精深.小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是
，环境温度是
，则经过时间（单位：分）后物体温度
将满足：
，其中为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到
初始温度为
的水在
室温中温度下降到相应温度所需时间如下表所示：
（I）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却后水温（单位：
）的函数关系，并选取一组数据求出相应的值．（精确到0.01）
（II）“碧螺春”用
左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（I）的条件下，水煮沸后在
室温下为获得最佳口感大约冷却 分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．
A.
B.
C.
（参考数据：
，
，
，
，
）
，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足： ，其中为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为的水在室温中温度下降到相应温度所需时间如下表所示：从下降到 所用时间 | 1分58秒 |
从下降到 所用时间 | 3分24秒 |
从下降到 所用时间 | 4分57秒 |
（单位：分）关于冷却后水温（单位：）的函数关系，并选取一组数据求出相应的值．（精确到0.01） （II）“碧螺春”用
左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（I）的条件下，水煮沸后在 室温下为获得最佳口感大约冷却 分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．A.
B. C. （参考数据：
， ，，，）
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名校
7 . 北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道．探测器实施
次轨道修正，次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.
某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度
(单位:千米/秒)满足
，其中，
(单位:千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，
(单位:吨)表示它装载的燃料质量，
(单位:吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).
（1）某单级火箭自身的质量为
吨，发动机的喷射速度为
千米/秒.当它装载
吨燃料时，求该单级火箭的最大速度(精确到
);
（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过
.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过
千米/秒，请说明理由.
（参考数据：无理数=
，
）
次轨道修正，次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度
(单位:千米/秒)满足，其中，(单位:千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，(单位:吨)表示它装载的燃料质量，(单位:吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).（1）某单级火箭自身的质量为
吨，发动机的喷射速度为千米/秒.当它装载吨燃料时，求该单级火箭的最大速度(精确到);（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过
.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过千米/秒，请说明理由. （参考数据：无理数=
，）
您最近一年使用：0次
2021-01-28更新
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402次组卷
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6卷引用：北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试数学试题吉林省实验中学2020-2021学年上学期高一年级质量监测（二）数学试题山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高一下学期开学测试数学试题（已下线）高一数学下学期开学摸底卷-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
8 . 某创业公司销售一批新上市的电子产品，销售期定为31天．收集这31天的日销售额的数据后发现，这批产品的日销售额开始时不断增加，中间几天没有变化，随后逐渐减少日销售额（单位：万元）随时间（单位：天）变化的散点图如图1所示：
（1）根据图1中的数据，在这31天中，该批产品的日销售额不大于3万元的天数是
____；
（2）通过观察图1，发现散点大致分布在三段不同的函数图象上，如图2所示：
当
时，基本满足函数关系式
；
当
时，基本满足函数关系式
；
当
时，基本满足函数关系式
．
根据图2中的数据，求
的值．
（单位：万元）随时间（单位：天）变化的散点图如图1所示：（1）根据图1中的数据，在这31天中，该批产品的日销售额不大于3万元的天数是
____；
（2）通过观察图1，发现散点大致分布在三段不同的函数图象上，如图2所示：
当
时，基本满足函数关系式；当
时，基本满足函数关系式；当
时，基本满足函数关系式．根据图2中的数据，求
的值．
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9 . 种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树
为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市
行道树修剪规范
要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝
行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表
现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为
据研究，这种行道树自然生长的时间
年
与它的高度
满足关系式
1
______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上
2如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面
那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？
3假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少米？
为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表电力线 | 安全距离 | |
水平距离 | 垂直距离 | |
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330KV |
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500KV |
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据研究，这种行道树自然生长的时间年与它的高度满足关系式1______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上2如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？3假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少米？
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