利用二次函数模型解决实际问题练习题及答案-宁夏高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

2023-06-24更新 | 1184次组卷 | 15卷引用：宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·福建泉州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某光伏企业投资

万元用于太阳能发电项目，

年内的总维修保养费用为

万元，该项目每年可给公司带来

万元的收入．假设到第

年年底，该项目的纯利润为

万元．（纯利润

累计收入

总维修保养费用

投资成本）
(1)写出纯利润

的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以

万元转让该项目；
②纯利润最大时，以

万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-08-15更新 | 2494次组卷 | 32卷引用：宁夏银川市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高一上·山西·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

3 . 几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润

（单位：万元）与每月投入的研发经费

（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且

，利润率

.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（）

A．此时获得最大利润率	B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率	D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润

2022-08-17更新 | 1486次组卷 | 17卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

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22-23高一上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

待定系数法利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当

时，曲线是二次函数图象的一部分，当

时，曲线是函数

(

且

)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．

(1)试求

的函数关系式；
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

2023-07-12更新 | 628次组卷 | 5卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试卷

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19-20高一上·湖北宜昌·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

5 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的

，

两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金

千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产

芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入

千万元，公司获得毛收入

千万元；生产

芯片的毛收入

（千万元）与投入的资金

（千万元）的函数关系为

，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产

，

两种芯片的毛收入

（千万元）与投入资金

（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入

0千万元资金同时生产

，

两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

2021-08-14更新 | 1868次组卷 | 27卷引用：宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一学期期中考试数学试题

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2022·上海金山·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

单调性法求函数值域

6 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量

（百件）与时间第

天的关系如下表所示：

第天	1	3	10		30
日销售量（百件）	2	3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润

（元）与时间第

天的函数关系式为

，且

为整数

，而后15天此商品每天每件的利润

元

与时间第

天的函数关系式为

（

，且

为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①

（

为常数）；②

为常数，

且

.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

2022-06-25更新 | 1163次组卷 | 9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一上学期第二次考试数学试题

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22-23高二上·江苏徐州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路

，余下的外围是抛物线的一段，

的中垂线恰是该抛物线的对称轴，

是

的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形

区域种植草坪，其中

均在该抛物线上.经测量，直路

段长为60米，抛物线的顶点

到直路

的距离为40米.以

为坐标原点，

所在直线为

轴建立平面直角坐标系

.

(1)求该段抛物线的方程；
(2)当

长为多少米时，等腰梯形草坪

的面积最大？

2023-02-11更新 | 464次组卷 | 10卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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12-13高三上·上海·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

8 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本

（万元）与年产量

（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为

，已知此生产线年产量最大为

吨.
(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本

(2)若每吨产品平均出厂价为

万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润

最大利润是多少

2023-09-07更新 | 388次组卷 | 22卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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14-15高三上·宁夏银川·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本

（元

与月处理量

（吨

之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为

元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
(1)当

时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

2022-01-02更新 | 491次组卷 | 30卷引用：2014届宁夏银川一中高三上学期第五次月考文科数学试卷

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22-23高一上·吉林通化·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

10 . 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便

某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资

万元，根据行业规定，每座城市至少要投资

万元

由前期市场调研可知：甲城市收益

单位：万元

与投入

单位：万元

满足

，乙城市收益

单位：万元

与投入

单位：万元

满足

，则投资这两座城市收益的最大值为（）

A．

万元

B．

万元

C．

万元

D．

万元

2022-11-19更新 | 421次组卷 | 7卷引用：宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题

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