1 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2 . 网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游.为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：
①小时以内（含小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游戏时间（小时）满足关系式：（为常数）；
②小时到小时（含小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为（即累积经验值不变）；
③超过小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为.
（1）当时，写出累积经验值与游戏时间的函数关系式，并求出游戏小时的累积经验值；
（2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间的比值，记作；若，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于，求实数的取值范围.

3 . 李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量x(度)间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

4 . 屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青蒿中提取的青蒿素抗疟性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．

(Ⅰ)写出服药一次后y与t之间的函数关系式；
(Ⅱ)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？

5 . 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．

(1)求关于的函数解析式；
(2)求食堂每天面包需求量的中位数；
(3)根据直方图估计利润不少于元的概率；

6 . 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．

（1）求关于的函数解析式；
（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．