分段函数模型的应用练习题及答案-浙江高中数学期末-组卷网

23-24高一上·浙江·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产

（单位：千只）手表，需另投入可变成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价

万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）
(1)求2024年的利润

（单位：万元）关于年产量

（单位：千只）的函数关系式．
(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2024-04-03更新 | 252次组卷 | 2卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·浙江丽水·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

2 . 丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量

（单位：千克）与单株施肥量

（单位：千克）之间的关系为

，且单株投入的年平均成本为

元．若这种水果的市场售价为

元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为

（单位：元）．
(1)求函数

的解析式；
(2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？

2024-03-12更新 | 139次组卷 | 1卷引用：浙江省丽水市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题

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23-24高一上·浙江温州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

3 . 近年来，“无废城市”、“双碳”发展战略与循环经济的理念深入人心，垃圾分类政策的密集出台对厨余垃圾处理市场需求释放起到积极作用

某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目

已知该企业日加工处理厨余垃圾成本

单位：元

与日加工处理厨余垃圾量

单位：吨

之间的函数关系可表示为：

.
(1)政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以

元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损

(2)当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低

2024-02-06更新 | 168次组卷 | 1卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)

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23-24高一上·浙江衢州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

4 . 某汽车公司生产某品牌汽车的固定成本为48亿元，每生产1万台汽车还需投入2亿元，设该公司一年内共生产该品牌汽车

万台并全部销售完，每万台的销售额为

亿元，且

(1)写出年利润

（亿元）关于年产量

（万台）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

2024-01-29更新 | 109次组卷 | 1卷引用：浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

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22-23高一上·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 如图，已知△ABC中，

，

，点P从B点沿直线BC运动到C点，过P做BC的垂线l，记直线l左侧部分的多边形为

（如图阴影部分），设

，

的面积为

，

的周长为

．

(1)求

和

的解析式；
(2)记

，求

的最大值．

2023-03-22更新 | 291次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·浙江·期末

单选题 | 容易(0.94) |

分段函数模型的应用

6 . 某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：

	时间段	电价
峰期	14：00-17：00 19：00-22：00	1.02元/度
平期	8：00-14：00 17：00-19：00 22：00-24：00	0.63元/度
谷期	0：00-8：00	0.32元/度

该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（）

A．149度

B．179度

C．199度

D．219度

2023-02-27更新 | 225次组卷 | 2卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题

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22-23高一上·浙江温州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

7 . 车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当