1 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）
(1)求出的值，并将表示为的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

2 . 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
(2)2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

3 . 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

4 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率().A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).
（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入)
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？
（精确到0.01）.

5 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完．
（1）写出年利率（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

6 . 2020年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发布2020年1-7月全国家用电冰箱产量4691.3万台，同比下降；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降．为此，一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知2020年生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．
（1）试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）问：2020年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

7 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为180万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足40千件时，(万元).当年产量不小于40千件时，(万元).每千件商品售价为30万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

8 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

9 . 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3－x与t＋1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润＝收入－生产成本－促销费用）
（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；
（2）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？

10 . 某公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的年固定成本为150万元，每生产千件，需另投入成本为 (万元)， .每件产品售价为500元.该新产品在市场上供不应求可全部卖完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一新产品的生产中所获利润最大.