1 . 因新冠疫情零星散发，某实验中学为了保障师生安全，同时考虑到节省费用，拟借助校门口一侧原有墙体建造一间高为4米、底面积为24平方米、背面靠墙体的长方体形状的隔离室．隔离室的正面需开一扇安全门，此门高为2米，且此门高为此门底的.因此室的后背面靠墙，故无需建墙费用，但需粉饰．现学校面向社会公开招标，甲工程队给出的报价：正面为每平方米360元，左右两侧面为每平方米300元，已有墙体粉饰为每平方米100元，屋顶和地面以及安全门报价共计1200元．设隔离室的左右两侧面的底边长度均为x米．
(1)记y为甲工程队整体报价，求的解析式；
(2)现有乙工程队也要参与此隔离室建造的竞标，其给出的整体报价为元，问是否存在实数t，使得无论左右两侧底边长为多少，乙工程队都能竞标成功（注：整体报价小者竞标成功），若存在，求出t满足的条件；若不存在，请说明理由．

3 . 珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，每吨的销售价格为()万元，另外生产吨珍珠棉还需要投入其他成本万元.
(1)写出该公司本季度增加的利润万元与x之间的函数关系：
(2)当x为多少万元时？公司在本季度增加的利润最大，最大为多少万元？

4 . 某种饲料原来每袋成本为10元，售价为15元，每月销售8万袋．
(1)若售价每袋提高1元，月销售量将相应减少2000袋，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饲料每袋售价最多为多少元？
(2)厂家决定下月进行营销策略改革，计划每袋售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每袋售价每提高1元，月销售量将相应减少万袋．则当每袋售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

5 . 如图所示，为增加学生劳动技术实践活动区域，学校计划将一矩形试验田扩建成一个更大的矩形试验田，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已米，米，设（单位：米），记矩形试验田的面积为．

(1)要使不小于64平方米，求的取值范围；
(2)若（单位：米），求的最大值及此时的长度．

6 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为.
(1)假定函数的定义域是，写出，的值，并判断的单调性；
(2)设，求实数t的值，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.

8 . 如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高，

(1)试将垃圾池的总造价y（元）表示为的函数，并指出x的取值范围；
(2)怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？

9 . 某电器公司生产新型电压力锅，每年需投入固定成本80万元，每生产1万件还需另投入25万元的变动成本，设该公司一年内共生产电压力锅万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且，该公司在电压力锅的销售中所获年利润为W（万元）．（注：利润销售收入成本）
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；
(2)为了让年利润W不低于610万元，求年产量x的取值范围．

10 . 某公司生产的某批产品的销售量（万件）（生产量与销售量相等）与促销费用（万元）满足（其中）.已知生产该批产品还需投入成本万元（不包含促销费用）.产品的销售价格定为元/件.
(1)将该批产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；
(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？最大利润为多少？