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解题方法
1 . 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级
（单位：
）与声强
（单位：
）满足关系式：
.若某人交谈时的声强级约为
，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为
，则火箭发射时的声强级约为（ ）
（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-02更新
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1701次组卷
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12卷引用：陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题
陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期9月月考文科数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】广东省广州市天河区华南师大附中2023-2024学年高三上期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 对数与对数函数（人教A）1广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期开学检测数学（理）试题福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
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2 . 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式
是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（ ）参考数据：
．
是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（ ）参考数据：．| A．2.4倍 | B．2.3倍 | C．2.2倍 | D．2.1倍 |
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2022-03-15更新
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2547次组卷
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11卷引用：陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题
陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考理科数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期二模模拟测试数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题（已下线）押新高考第6题 基本初等函数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题辽宁省沈阳市皇姑区2023届高三上学期期中数学试题
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3 . 2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度
，其中
是喷流相对速度，
是火箭（除推进剂外）的质量，
是推进剂与火箭质量的总和，
称为“总质比”．若
型火箭的喷流相对速度为
，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（
，
）（ ）
计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（，）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-12更新
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3502次组卷
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21卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题
陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题山东省百所名校2021届高三下学期4月份联考数学试题2021年全国新课改地区高三第三次质量监测数学试题湖北省十堰市2021届高三下学期4月调研数学试题内蒙古呼伦贝尔市2021届高三 二模文科数学试题内蒙古呼伦贝尔市2021届高三二模理科数学试题广西2021届高三4月模拟数学（理）测试试题内蒙古锡林郭勒盟全盟2021届高三第二次模拟考试数学（理科）试题广西2021届高三4月模拟数学（文）测试试题内蒙古锡林郭勒盟全盟2021届高三第二次模拟考试数学（文科）试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三一模数学试题江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题广西2021届高三高考模拟数学（文）试题吉林内蒙古金太阳2021届高三联考试卷理科数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末检测2数学试题（已下线）知识点16 函数应用-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第二次调研考试理科数学试题（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）2023届新高考一轮复习基础检测数学试题广东省梅州市丰顺县丰顺中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
4 . 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级
（单位：）与声强x（单位：
）满足
．若人交谈时的声强级约为
，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为
，则火箭发射时的声强级约为（ ）
（单位：）与声强x（单位：）满足．若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-17更新
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2056次组卷
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9卷引用：陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模文科数学试题
陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模文科数学试题湖南省衡阳市2022届高三下学期一模数学试题广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（新高考卷）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题（已下线）专题9 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程黑龙江省佳木斯市第八中学2023届高三第四次教学质量检测数学试题
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5 . 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是
，2秒后染料扩散的体积是
，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①
，②
，其中m，b均为常数．
(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)若染料扩散的体积达到
，至少需要多少秒．
，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数．(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)若染料扩散的体积达到
，至少需要多少秒．
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2023-01-06更新
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793次组卷
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10卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高一上期期末考试数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题湖南省永州市第四中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题四川省巴中西南大学第三实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
6 . 血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般情况下不低于
，否则为供养不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型:
描述血氧饱和度
（单位
）随机给氧时间
（单位:时）的变化规律，其中
为初始血氧饱和度，
为参数.已知
，给氧1小时后，血氧饱和度为
，若使血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（ ）小时.（参考数据:
）
，否则为供养不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型:描述血氧饱和度（单位）随机给氧时间（单位:时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为，若使血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（ ）小时.（参考数据:）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-19更新
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688次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题
名校
7 . 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式
（
），其中a是残留系数，则大约经过____________ 年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的
.（参考数据：
，答案保留一位小数）
（），其中a是残留系数，则大约经过.（参考数据：，答案保留一位小数）
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2023-11-15更新
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461次组卷
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7卷引用：陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为
，则经过一定时间后的温度
将满足
，其中
是环境温度，
称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（ ）
（
，
）
，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（ ）（
，）| A．12 | B．14 | C．16 | D．18 |
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2021-01-05更新
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1423次组卷
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19卷引用：陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高三上学期第一次检测理科数学试题山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题山东省烟台市2021年高三上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期第5次月考数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高一上学期期末数学试题辽宁省凌源市2020-2021学年高三3月尖子生抽测数学试题浙江省温州市第八高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）河北省石家庄市精英中学2021届高三下学期阶段性数学试题广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-13班)12月阶段学习质量检测数学试题（已下线）一轮巩固卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题云南省西双版纳州2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（文）试题江苏省锡东高级中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性考试数学试题
名校
9 . 2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式
，其中△v为火箭的速度增量，
为喷流相对于火箭的速度，
和
分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭达到5公里/秒
，从100提高到600，则速度增量
增加的百分比约为（ ）（参考数据：
，
，
，其中△v为火箭的速度增量，为喷流相对于火箭的速度，和分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭达到5公里/秒，从100提高到600，则速度增量增加的百分比约为（ ）（参考数据：，，| A．15% | B．30% | C．35% | D．39% |
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2022-05-10更新
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868次组卷
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6卷引用：陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模理科数学试题
陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模理科数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二（非实验班）下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）专题08 函数模型及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题13 函数模型及其应用-1（已下线）模块二 情境2 建设航天强国
名校
10 . 我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，
是火箭（除推进剂外）的质量，
是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为
，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的
，喷流相对速度提高了
，最大速度增加了
（
），则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为（ ）（参考数据：，）
计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的，喷流相对速度提高了，最大速度增加了（），则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为（ ）（参考数据：，）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-07更新
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395次组卷
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5卷引用：陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考文科数学试题
陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考文科数学试题重庆市2021届高三模拟调研卷四（康德卷）数学试题（已下线）6.3 对数函数-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019）（已下线）第03讲 对数函数（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）云南省昭通市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
