名校
1 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①
；②
；③
.
(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.
；②；③.(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.
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2024-01-19更新
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114次组卷
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7卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题四川省成都市新津区实验高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题4.4 对数函数（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）
名校
2 . 生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量
进行监测. 第一次监测时的总量为
（单位：吨），此时开始计时，时间用
（单位：月）表示. 甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：
为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系：
①
；②
且
.
(1)请根据表中提供的前
列数据确定第一个函数模型的解析式；
(2)根据第
列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量由翻一番时经过了个月，根据你选择的函数模型，若总量再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：
，
）
进行监测. 第一次监测时的总量为（单位：吨），此时开始计时，时间用（单位：月）表示. 甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
月
吨
与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系：①
；②且.(1)请根据表中提供的前
列数据确定第一个函数模型的解析式；(2)根据第
列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量由翻一番时经过了个月，根据你选择的函数模型，若总量再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：，）
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解题方法
3 . 
年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在
万到
万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金
单位：万元
随着业绩值
单位：万元的增加而增加，但不超过业绩值的
．
(1)若某业务员的业绩为万，核定可得
万元奖金，若公司用函数
（
为常数）作为奖励函数模型，则业绩
万元的业务员可以得到多少奖励？
(2)若采用函数
，求
的范围．
（参考数值：
）
年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在万到万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金单位：万元随着业绩值单位：万元的增加而增加，但不超过业绩值的．(1)若某业务员的业绩为
万，核定可得万元奖金，若公司用函数（为常数）作为奖励函数模型，则业绩万元的业务员可以得到多少奖励？(2)若采用函数
，求的范围．（参考数值：
）
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名校
解题方法
4 . 声强级
（单位：dB）由公式
给出，其中I为声强（单位：
），若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过40dB，则最大声强为（ ）
（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：），若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过40dB，则最大声强为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-09更新
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125次组卷
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6卷引用：福建省福州市金桥学校2024届高三上学期期中数学试题
福建省福州市金桥学校2024届高三上学期期中数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(二)数学试题（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）4.4.2 对数函数的图象和性质（分层练习，五大题型）-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）宁夏银川市第二中学2023-2024学年高一上学期月考二数学试卷（已下线）8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
名校
5 . 声强级
（单位：
）与声强
（单位：）之间的关系是：
，其中
指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为
，对应的声强级为
，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为
（单位：），则此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）为（ ）
（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：），则此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-03更新
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368次组卷
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3卷引用：福建省南安市柳城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
福建省南安市柳城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期二调（12月）数学试题（已下线）专题17函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 当强度为
的声音对应的等级为
分贝时，有
（其中
为常数），某挖掘机的声音约为
分贝，普通室内谈话的声音约为
分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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1024次组卷
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9卷引用：福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）（已下线）2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）安徽省蚌埠市怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题广西贺州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
7 . 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式
（
），其中a是残留系数，则大约经过____________ 年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的
.（参考数据：
，答案保留一位小数）
（），其中a是残留系数，则大约经过.（参考数据：，答案保留一位小数）
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2023-11-15更新
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448次组卷
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7卷引用：福建省宁德市部分达标学校2024届高三上学期期中质量检测数学试题
名校
8 . “喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声强（约为
，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作
（单位：贝尔），即
.取贝尔的倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音强度
（单位：分贝）与喷出的泉水最高高度（单位：米）之间满足关系式
，若甲游客大喝一声的声强大约相当于
个乙游客同时大喝一声的声强，则甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为__________ .
与标准声强（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：贝尔），即.取贝尔的倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音强度（单位：分贝）与喷出的泉水最高高度（单位：米）之间满足关系式，若甲游客大喝一声的声强大约相当于个乙游客同时大喝一声的声强，则甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为
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名校
9 . 
技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：
，其中：
（单位：
）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，
单位；
）是信道的带宽，
单位：）是平均信号功率，
（单位：）是平均噪声功率，
叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽
，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率
，证明：
；
(3)现有3个并行的信道
，它们的信号功率分别为
，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.(1)根据香农公式，如果不改变带宽
，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升(2)已知信号功率
，证明：；(3)现有3个并行的信道
，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
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2023-03-16更新
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255次组卷
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6卷引用：福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题
福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷（已下线）第12课时 课后 函数的应用（已下线）专题9.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-4章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
10 . 中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号
遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换.已知火箭起飞质量（单位：
）是箭体质量
（单位：）和燃料质量
（单位：）之和.在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度
（单位：
）和x的函数关系是
，其中
为常数，且当燃料质量为0时，火箭的最大速度为0.已知某火箭的箭体质量为
，当燃料质量为
时，该火箭最大速度为4.
(1)求该火箭的最大速度与起飞质量之间的函数关系式；
(2)当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8？
遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换.已知火箭起飞质量（单位：）是箭体质量（单位：）和燃料质量（单位：）之和.在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和x的函数关系是，其中为常数，且当燃料质量为0时，火箭的最大速度为0.已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火箭最大速度为4.(1)求该火箭的最大速度
与起飞质量之间的函数关系式；(2)当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8
？
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