名校
1 . 指数函数模型在生活生产中应用广泛，如在疾病控制与统计､物理学､生物学､人口预测等问题上都可以应用其进行解决.研究发现，某传染病传播累计感染人数
随时间
（单位：天）的变化规律近似有如下的函数关系：
，其中
为常数，
为初始感染人数.若前3天感染人数累计增加了
，则感染人数累计增加
需要的时间大约为（ ）（参考数据：
，
）
随时间（单位：天）的变化规律近似有如下的函数关系：，其中为常数，为初始感染人数.若前3天感染人数累计增加了，则感染人数累计增加需要的时间大约为（ ）（参考数据：，）| A．10.5天 | B．9天 | C．8天 | D．6天 |
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解题方法
2 . 某村现有180户村民，且都从事海产品养殖工作，平均每户的年收入为8万元.为探索科技助农新模式，村委会决定调整产业结构，安排
户村民只从事直播带货工作，其余的只从事海产品养殖工作，预计调整后从事直播带货工作的村民平均每户的年收入为
万元，从事海产品养殖工作的村民平均每户的年收入相比原来提高
，若从事直播带货工作的村民不管有多少人，他们的总年收入都不大于从事海产品养殖工作的村民的总年收入，则
的最大值为（ ）
户村民只从事直播带货工作，其余的只从事海产品养殖工作，预计调整后从事直播带货工作的村民平均每户的年收入为万元，从事海产品养殖工作的村民平均每户的年收入相比原来提高，若从事直播带货工作的村民不管有多少人，他们的总年收入都不大于从事海产品养殖工作的村民的总年收入，则的最大值为（ ）| A．12 | B．14 | C．22 | D．60 |
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2024-01-24更新
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76次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 一种药在病人血液中的含量不低于
时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用
个单位的药剂，药剂在血液中的含量
（单位：
）随着时间（单位：
）变化的函数关系式近似为
，其中
．
(1)若病人一次服用2个单位的药剂，求有效治疗的时间；
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，
后再服用
个单位的药剂，要使接下来的
中能够持续有效治疗，求的最小值．
时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用个单位的药剂，药剂在血液中的含量（单位：）随着时间（单位：）变化的函数关系式近似为，其中．(1)若病人一次服用2个单位的药剂，求有效治疗的时间；
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，
后再服用个单位的药剂，要使接下来的中能够持续有效治疗，求的最小值．
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名校
4 . 海南某橡胶工厂曾被曝光废气排放不达标，经了解，废气需要经过严格的过滤程序后排放.过滤过程中废气的污染物含量
（单位：
）与时间
（单位：）间的关系为
，其中
，
是正的常数.如果在前
消除了20%的污染物，那么
(1)
后还剩百分之几的污染物？
(2)污染物减少百分之四十至少需要花多少时间（精确到
）？（参考数据：
）
（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数.如果在前消除了20%的污染物，那么(1)
后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少百分之四十至少需要花多少时间（精确到
）？（参考数据：）
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名校
5 . 一种药在病人血液中的含量不低于2g时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用
个单位的药剂，药剂在血液中的含量（单位：g）随着时间（单位：h）变化的函数关系式近似为，其中
．
(1)若病人一次服用3个单位的药剂，求有效治疗的时间；
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，6h后再服用个单位的药剂，要使接下来的2h中能够持续有效治疗，求的最小值．
个单位的药剂，药剂在血液中的含量（单位：g）随着时间（单位：h）变化的函数关系式近似为，其中．(1)若病人一次服用3个单位的药剂，求有效治疗的时间；
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，6h后再服用
个单位的药剂，要使接下来的2h中能够持续有效治疗，求的最小值．
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名校
解题方法
6 . 推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把㕑余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.设该公司每日处理厨余垃圾的成本为（元），日处理量为（吨），经测算，当
时，
；当
时，
，且每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益.
(1)当日处理量为10吨时，该公司每日的纯收益为多少？（纯收益=总收益-成本）
(2)该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？
（元），日处理量为（吨），经测算，当时，；当时，，且每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益.(1)当日处理量为10吨时，该公司每日的纯收益为多少？（纯收益=总收益-成本）
(2)该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？
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2023-10-14更新
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171次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
7 . 苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量
与扩增次数满足
，其中
为DNA的初始数量，
为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率约为（ ）（参考数据：
）
与扩增次数满足，其中为DNA的初始数量，为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率约为（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-20更新
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630次组卷
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6卷引用：海南省文昌中学2023届高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 2020年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，从第二年起，维修总费用
和该辆轿车的使用年数的关系是
；
(1)设该辆轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、汽油费及维修费）为
，求的表达式；
(2)这种汽车使用多少年后报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？
和该辆轿车的使用年数的关系是；(1)设该辆轿车使用
年的总费用（包括购买费用、保险费、汽油费及维修费）为，求的表达式；(2)这种汽车使用多少年后报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？
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2023-09-07更新
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121次组卷
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2卷引用：海南省农垦实验中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
9 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量
（单位：
）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：
）三者之间满足关系
．假设某款电动汽车的蓄电池容量为
，正常行驶时放电电源为
，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：
）（ ）
（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系．假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-24更新
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1623次组卷
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5卷引用：海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
10 . 某地有一片长期被污染水域，经过治理后生态环境得到恢复，在此水域中生活的鱼类数量可以采用阻滞增长模型
进行预测，其中
为年后的鱼类数量，
为自然增长率，
（单位：万条）为饱和量，
（单位：万条）为初始值.已知2022年底该水域的鱼类数量为20万条，以此为初始值，若自然增长率为
，饱和量为1600万条，那么预计2032年底该水域的鱼类数量约为（参考数据
）（ ）
进行预测，其中为年后的鱼类数量，为自然增长率，（单位：万条）为饱和量，（单位：万条）为初始值.已知2022年底该水域的鱼类数量为20万条，以此为初始值，若自然增长率为，饱和量为1600万条，那么预计2032年底该水域的鱼类数量约为（参考数据）（ ）| A．68万条 | B．72万条 | C．77万条 | D．83万条 |
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