1 . 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过1年剩余的量是原来的84%,画出这种物质的剩余量随时间变化的图象,并从图象上观察大约要经过多少年,剩余量是原来的50%.
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2 . 辆高速列车在某段路程中行驶的速率v(单位:)与时间(单位:)的关系如图所示.
(1)求梯形的面积,并说明所求面积的实际含义;
(2)记梯形位于直线的左侧的图形的面积为,求函数的解析式,并画出其图象.
(1)求梯形的面积,并说明所求面积的实际含义;
(2)记梯形位于直线的左侧的图形的面积为,求函数的解析式,并画出其图象.
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名校
3 . 为了鼓励居民节约用电,某市居民家庭电价收费标准划分为三档:
第一档:月用电量不超过,执行a元的价格;
第二档:月用电量超过,但不超过,执行b元的价格;
第三档:月用电量超过,执行c元的价格.
(1)写出普通居民家庭月电费y;(单位:元)关于月用电量x(单位:)的函数解析式;
(2)已知某户居民家庭的用电价格1-6月按照第一档执行,7-8月按照第二档执行,9-10月按照第一档执行,11-12月按照第三档执行,且6、8、12月的用电量与缴费情况如下表,求a、b、c的值,并画出普通居民家庭月电费 y(单位:元)关于月用电量 x(单位:)的函数图象.
第一档:月用电量不超过,执行a元的价格;
第二档:月用电量超过,但不超过,执行b元的价格;
第三档:月用电量超过,执行c元的价格.
(1)写出普通居民家庭月电费y;(单位:元)关于月用电量x(单位:)的函数解析式;
(2)已知某户居民家庭的用电价格1-6月按照第一档执行,7-8月按照第二档执行,9-10月按照第一档执行,11-12月按照第三档执行,且6、8、12月的用电量与缴费情况如下表,求a、b、c的值,并画出普通居民家庭月电费 y(单位:元)关于月用电量 x(单位:)的函数图象.
月份 | 用电量(单位:) | 电费(单位:元) |
6 | 170 | 95.2 |
8 | 220 | 134.2 |
12 | 270 | 232.2 |
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2022-11-04更新
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230次组卷
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2卷引用:河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
4 . 几名中学生对“怎样烧开水最快最省煤气”的问题进行实验研究.当关着煤气的时候,煤气旋钮(下称旋钮)的位置定为0°,煤气开到最大时为90°.在0°~90°中间分成5等份,代表不同的煤气流量,它们分别是18°,36°,54°,72°,90°.实验数据如下表:
请对表中数据做分析,并回答下列问题:
(1)能否找到最省时间同时又最省气的烧水方法?
(2)如果你急于用水,最省时间的烧水方法是怎样的?
(3)把旋钮位置作为自变量,烧开一壶水所需煤气量作为函数值,请你在平面直角坐标系内作出相应的图象;
(4)从图象看,是不是旋钮开得越小越省气?为什么?怎样才能比较省气?
旋钮位置 | 18° | 36° | 54° | 72° | 90° |
烧开一壶水(3.75L)所需时间/min | 19 | 16 | 13 | 12 | 10 |
烧开一壶水所需煤气量 | 0.130 | 0.122 | 0.139 | 0.149 | 0.172 |
(1)能否找到最省时间同时又最省气的烧水方法?
(2)如果你急于用水,最省时间的烧水方法是怎样的?
(3)把旋钮位置作为自变量,烧开一壶水所需煤气量作为函数值,请你在平面直角坐标系内作出相应的图象;
(4)从图象看,是不是旋钮开得越小越省气?为什么?怎样才能比较省气?
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21-22高一·湖南·课后作业
5 . 甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年自然增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题:
(1)写出两城市的人口总数y(万人)与经过年数x(年)的函数关系式;
(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人);
(3)对两城市人口增长情况作出分析.
参考数据:(1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)20≈1.269,(1+1.2%)30≈1.430.
(1)写出两城市的人口总数y(万人)与经过年数x(年)的函数关系式;
(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人);
(3)对两城市人口增长情况作出分析.
参考数据:(1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)20≈1.269,(1+1.2%)30≈1.430.
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21-22高一·湖南·课后作业
6 . 心理学家有时使用函数来测定在时间内能够记忆的量,其中表示需要记忆的量,表示记忆率.假设一个学生有200个单词要记忆,心理学家测定在5min后该学生已经记忆了20个单词.
(1)试确定记忆率的值;
(2)该学生10min后大约能记忆多少单词?15min后呢?
(3)该学生记忆180个单词需要多长时间?(,)
(4)利用数学软件画出该函数的图象.
(1)试确定记忆率的值;
(2)该学生10min后大约能记忆多少单词?15min后呢?
(3)该学生记忆180个单词需要多长时间?(,)
(4)利用数学软件画出该函数的图象.
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20-21高一·江苏·课后作业
7 . (1)用长为30的铁丝围成矩形,试将矩形面积S(单位:)表示为矩形一边长x(单位:)的函数,并画出函数的图象;
(2)用细铁丝围一个面积为1的矩形,试将所用铁丝的长度l(单位:)表示为矩形的某条边长x(单位:)的函数.
(2)用细铁丝围一个面积为1的矩形,试将所用铁丝的长度l(单位:)表示为矩形的某条边长x(单位:)的函数.
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2021高一·全国·专题练习
8 . 某国2013年至2016年国内生产总值(单位:万亿元)如下表所示:
(1)画出函数图象,猜想y与x之间的函数关系,近似地写出一个函数关系式;
(2)利用得出的关系式求生产总值,与表中实际生产总值比较;
(3)利用关系式预测2030年该国的国内生产总值.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
x(年份代码) | 0 | 1 | 2 | 3 |
生产总值y (万亿元) | 8.206 7 | 8.944 2 | 9.593 3 | 10.239 8 |
(2)利用得出的关系式求生产总值,与表中实际生产总值比较;
(3)利用关系式预测2030年该国的国内生产总值.
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2021-10-20更新
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199次组卷
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7卷引用:【师说智慧课堂】4.4.3不同函数增长的差异-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题
(已下线)【师说智慧课堂】4.4.3不同函数增长的差异-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题(已下线)4.4.3不同函数增长的差异-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习(原卷+解析)(已下线)【课时作业】4.4 对数函数(第3课时 不同函数增长的差异)-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题4.4 对数函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题21 函数的应用(一)(2)(已下线)4.4.3 不同函数增长的差异(分层作业)-【上好课】(已下线)4.4.3 不同函数增长的差异(导学案)-【上好课】
2021高一·全国·专题练习
9 . 在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验:将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数S=ae-kt(a,k是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中S(单位:克)代表t分钟末未溶解糖块的质量.
(1)求a的值;
(2)求k的值;
(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图,并简要描述实验中糖块的溶解过程.
(1)求a的值;
(2)求k的值;
(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图,并简要描述实验中糖块的溶解过程.
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解题方法
10 . 随着生活水平的逐步提高,越来越多的人开始改善居住条件,搬家成了生活中经常谈及的话题,在搬运大型家具的过程中,经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道,如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸,用数学的方法预先判断家具能否转弯,必将为搬运家具提供实用的依据,从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦,有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角,让家具的一侧抵住过道的拐角,然后转动并推进家具,若家具过长或过宽,家具都会卡在过道内,家具将不能转过转角.
(1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内;
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面,且地面是水平面;假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等.根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数或变量,构建相应的数学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
(1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内;
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面,且地面是水平面;假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等.根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数或变量,构建相应的数学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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