1 . 为了改善湖泊的水质，某市环保部门于2021年年终在该湖泊中投入一些浮萍，这些浮萍在水中的繁殖速度越来越快，2022年2月底测得浮萍覆盖面积为，2022年3月底测得浮萍覆盖面积为，浮萍覆盖面积（单位：）与2022年的月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)分别求出两个函数模型的解析式；
(2)若2021年年终测得浮萍覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过？（参考数据：）

2 . 一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足0≤v≤30，记渔船航行一个小时的主要费用为q元（主要费用=燃油费+人工费），渔船每航行1海里产生的主要费用为p元.
(1)用航行速度v（海里/小时）表示出航行一小时的主要费用q元；
(2)用航行速度v（海里/小时）表示出航行1海里产生的主要费用p元；
(3)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里/小时）的大小.

4 . 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时，）的一些数据如表．为了描述汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米时）的关系，现有三种函数模型供选择：，，．

	0	40	60	80
	0	8.4	18.6	32.8

(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)如果要求刹车距离不超过米，求行驶的最大速度．

5 . 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．

(1)求当时，函数的表达式；
(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．

6 . 学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受不可抗力因素影响，该种产品在2022年8月份（价格浮动较大的一个月，以31天计）的最后7天无法进行销售，日销售单价（单位：千元/千克）与第天（，）的函数关系满足（k为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售量（单位：千克）与的如下数据：，，，已知第4天该产品的日销售收入为256千元（日销售收入日销售单价日销售量）．
(1)给出以下三种函数模型：①；②；③，请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该产品在2022年8月份的日销售量与的关系，并求出该函数的解析式；
(2)在（1）的基础上，求出该公司在2022年8月份第1天到第12天中，该产品日销售收入（单位，千元）的最小值．

7 . 自2019年1月1日起，对个人所得税起征点和税率进行调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减去5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：

个人所得税税率（调整前）			个人所得税税率（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元的部分	3	1	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

(1)假如李先生某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试分别求出调整前和调整后y关于x的函数表达式；
(2)某税务部门在李先生所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入 （元）
人数	30	40	10	8	7	5

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求选中的2人收入都在的概率；

8 . 最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古墓”进行考古发掘，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代．已知某放射性元素每年都会衰减为前一年的倍（），且该放射性元素的半衰期约为4500年（即：每经过4500年，该元素的存量变为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为a（参考数据：）．
(1)求出并写出该元素的存量与时间（年）的关系；
(2)经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？

9 . 某企业新研发了一款产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，该产品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：

	5	10	15	20	25	30
	105	110	115	120	115	110

(1)现提供两种函数模型：①；②，请你根据上表中的数据特征，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该产品的日销售量与时间的函数关系，并求出该函数的解析式；
(2)求该产品的日销售总收入（单位：元）的最小值.（注：日销售总收入日销售价格日销售量）

10 . 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为18 m²，经过3个月其覆盖面积约为27 m². 现水葫芦覆盖面积y（单位:m²）与经过个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据:lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1）
(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式;
(2)约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍?