1 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：，.

2 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

3 . 某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为（单位：元），与售价（单位：元/件）满足.为了解该游戏装备月销售量（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：

	5	6	7	8	9
	8	6	4.5	3.5	3

(1)相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；
(2)根据（1）问中计算所得的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）
附注：
参考数据：，
参考公式：相关系数
线性回归方程.

4 . 重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数，且时，；时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若该服装店获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

5 . 已知某船舶每小时航行所需费用u(单位：元)与航行速度v(单位：公里/小时)的函数关系为，(其中a，b，k为常数)，函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若该船舶需匀速航行20公里，问船舶的航行速度v为多少时，航行所需费用最小？