2 . 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形、、、与小正方形面积之和为平方米．计划把正方形建成花坛，造价为每平方米元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米元，再在四个等腰直角三角形区域上铺设草坪，造价为每平方米元．

(1)设长为米，用分别表示的长、小正方形面积、四个小矩形面积和及四个等腰直角三角形的面积和；
(2)在（1）的基础上，设总造价为元，试建立关于的函数关系式，并求出的范围；
(3)当为何值时总造价最小，并求出的最小值.

3 . 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

4 . 拉面是很多人喜好的食物.师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折，对折后面条根数变为原来的2倍，再拉到上次面条的长度.每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团.如果拉面师傅将300克而团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18克.第一次拉的长度是，共拉了7次，假定所有细丝面条粗线均匀､质量相等，则最后每根长的细丝面条的质量是___________.

5 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．
   
(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

6 . 某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立.
(1)现有两个奖励函数模型：①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围.

7 . 某花卉园艺公司共有1000 平方米花卉种植区，平均每平方米花卉每年可创造利润1千元，为开拓市场､增强竞争力，觉得在原有种植区规划处x平方米种植引进的花卉品种，同时改进原有花卉的种植技术，若新品种花卉每平方米每年可创造的利润为千元(a>0)，引进新品种后剩余花卉每平方米每年可创造的利润可以提高0.25x%.
（1）若要保证引进新品种后剩余区域花卉创造的年总利润不低于原来1000平方米花卉创造的年总利润，则最多能规划出多少平方米种植新引进的花卉品种?
（2）若在保证引进新品种后剩余区域花卉创造的年总利润不低于原来1000平方米花卉创造的年总利润的条件下，要求新品种花卉创造的年总利润始终不高于剩余花卉区域创造的年总利润，则a的取值范围是多少?

8 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

9 . 如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向处，岛在岛的正东方向处.

（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；
（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

10 . 如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得，，到海岸线、的距离分别为，．

（1）求水上旅游线的长；
（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．若与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行？