1 . 已知函数，函数在处的切线为，若，则与的图象的公共点个数为__________．

2 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

3 . 已知函数，，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；
（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.

4 . 已知函数以为切点的切线方程是．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）求函数切线倾斜角的取值范围．

5 . 已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数.
（Ⅰ）求函数的解析式.
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；
（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）

6 . 已知（），，其中是自然对数的底数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，；
（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．