名校
解题方法
1 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从
时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在
时刻，水面上升的瞬时速度为__________ cm/s.
时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在时刻，水面上升的瞬时速度为
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2023-05-13更新
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484次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 A基础卷（人教A)辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 如图，在墙角有一根长1米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在
时，木棒的端点A以
的速度竖直向下匀速运动，端点B向右沿直线运动，则端点B在
这一时刻的瞬时速度为（ ）
时，木棒的端点A以的速度竖直向下匀速运动，端点B向右沿直线运动，则端点B在这一时刻的瞬时速度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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208次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
，则
__________ ．
，则
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2022-03-18更新
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556次组卷
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2卷引用：湖南省2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题
名校
4 . 已知函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．4 | B．6 | C．2 | D．3 |
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2022-01-30更新
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1126次组卷
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4卷引用：湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
5 . 下列说法正确的有（ ）
| A．曲线的切线与曲线有且只有一个公共点 |
B．设函数 ，则导函数 恒成立 |
C．函数 在 附近单调递增 |
D．某质点沿直线运动，位移y（单位： ）与时间t（单位： ）之间的关系为 ，则 时的瞬间时速度为4 |
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2022-01-29更新
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501次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学试题重庆市第十一中学2021-2022学年高二下学期质量抽测（二）数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学试题（已下线）第07讲 利用导数研究函数的单调性（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）甘肃省天水市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次检测考试（4月）数学试题
名校
6 . 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深
，上口宽
，水以
的流量倒入杯中，则当水深为
时，时刻
________ 
，水升高的瞬时变化率
_________ 
.
，上口宽，水以的流量倒入杯中，则当水深为时，时刻，水升高的瞬时变化率.
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2020-04-29更新
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892次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
名校
7 . 已知函数
在
处可导,若
,则
（ ）
在处可导,若,则 （ ）| A．2 | B．1 | C． | D．0 |
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2019-11-12更新
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1555次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题
真题
名校
8 . 下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若函数 在 处连续，则 |
B．函数 的不连续点是 和 |
C．若函数， 满足 ，则 |
D． |
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2022-11-09更新
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305次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）（已下线）5.1导数的概念及其意义（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）2.3导数的计算测试卷（已下线）5.1导数的概念及其意义——课后作业（提升版）
名校
9 . 设球的半径为时间t的函数
．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）
．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）| A．成正比，比例系数为C | B．成正比，比例系数为2C |
| C．成反比，比例系数为C | D．成反比，比例系数为2C |
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2016-12-04更新
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327次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题
