1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线的方程；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出的取值范围.

2 . 已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作的两条切线，记切点分别为，求面积的最大值.

3 . 已知函数
(1)写出；
(2)求出；
(3)求出；
(4)写出，，

4 . 设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.

5 . 已知函数经过点，且.
(1)求在的切线方程；
(2)求的解析式.

6 . 已知函数
（1）求；
（2）求在处的导数．

7 . 已知某运动着的物体的运动方程为（路程单位：，时间单位：），求，并解释它的实际意义.

8 . 已知函数．
（1）求的最大值；
（2）设，是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方；
（3）求证：（其中为自然对数的底数，）．