名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：当
时，
．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求的取值范围；(3)证明：当
时，．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
且
.
(1)当时，曲线
在点
处的切线方程为
．求证：
；
(2)若
，求的取值范围.
，其中且.(1)当
时，曲线在点处的切线方程为．求证：；(2)若
，求的取值范围.
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2022-03-02更新
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671次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
，若在
处的切线斜率为1.
（1）若
在
上恒成立，求m的最小值M；
（2）当
，
时，求证：
.
，，若在处的切线斜率为1.（1）若
在上恒成立，求m的最小值M；（2）当
，时，求证：.
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名校
4 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数与
的图像在点
处有相同的切线，求
的值；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数的最大值；
（Ⅲ）证明：
．
，．（Ⅰ）若函数
与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当
时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：
．
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2017-09-16更新
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1834次组卷
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3卷引用：吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(一) 数学（理科）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
的图象的一条切线为
轴.
（1）求实数的值；
（2）令
，若存在不相等的两个实数
满足
，求证：
.
的图象的一条切线为轴.（1）求实数
的值；（2）令
，若存在不相等的两个实数满足，求证：.
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2017-06-03更新
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960次组卷
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5卷引用：吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题
名校
6 . 设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直．
（1）求的值；
（2）若对于任意的
，
恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：
．
，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求
的值；（2）若对于任意的
，恒成立，求的取值范围；（3）求证：
．
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2017-02-21更新
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2943次组卷
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5卷引用：吉林省吉林大学附属中学2017届高三第五次摸底考试数学（理）试题
2012·吉林·一模
解题方法
7 . 已知函数
在处取得极值为2，设函数图象上任意一点
处的切线斜率为k．
（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得
，求证：
在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k．（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得，求证：
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8 . 设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直．
（1）求
的值；
（2）若
恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：
．
，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求
的值；（2）若
恒成立，求的取值范围；（3）求证：
．
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