1 . 设函数,.曲线在点处的切线方程为.
(1)求a的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意,有,求正数k的取值范围.
(1)求a的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意,有,求正数k的取值范围.
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名校
2 . 已知函数,曲线在点处的切线方程是.
(1)求、的值;
(2)求证:;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求、的值;
(2)求证:;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若是增函数,求a的取值范围;
(3)证明:有最小值,且最小值小于.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若是增函数,求a的取值范围;
(3)证明:有最小值,且最小值小于.
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2023-04-25更新
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1166次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2023届高三二模数学试题
4 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若函数在区间上无零点,求a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若函数在区间上无零点,求a的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程和的极值;
(2)证明在恒为正;
(3)证明:当时,曲线:与曲线:至多存在一个交点.
(1)求曲线在点处的切线方程和的极值;
(2)证明在恒为正;
(3)证明:当时,曲线:与曲线:至多存在一个交点.
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2023-11-26更新
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493次组卷
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3卷引用:北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)
名校
6 . 已知函数,.
(1)求在处的切线方程;
(2)判断函数在区间上零点的个数,并证明;
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为,证明:.
(1)求在处的切线方程;
(2)判断函数在区间上零点的个数,并证明;
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为,证明:.
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2023-02-21更新
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1208次组卷
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4卷引用:北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题
北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考(期中)数学试题
解题方法
7 . 设函数,.
(1)若在处切线的倾斜角为,求;
(2)若在单调递增,求的取值范围;
(3)证明:对任意,.
(1)若在处切线的倾斜角为,求;
(2)若在单调递增,求的取值范围;
(3)证明:对任意,.
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名校
8 . 已知函数.
(1)若函数在时取得极值,求的值;
(2)在第一问的条件下,求证:函数有最小值;
(3)当时,过点与曲线相切的直线有几条?直接写出结果.
(1)若函数在时取得极值,求的值;
(2)在第一问的条件下,求证:函数有最小值;
(3)当时,过点与曲线相切的直线有几条?直接写出结果.
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9 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的极值;
(3)证明:当时,曲线:与曲线:至多存在一个交点.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的极值;
(3)证明:当时,曲线:与曲线:至多存在一个交点.
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名校
10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)当时,设函数,,判断的零点个数,并证明你的结论.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)当时,设函数,,判断的零点个数,并证明你的结论.
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