名校
1 . 令,对抛物线,持续实施下面牛顿切线法的步骤:
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
由此能得到一个数列.
(1)设,则_____________ ;
(2)用二分法求方程在区间上的近似解,根据前4步结果比较,可以得到牛顿切线法的求解速度为_____________ .
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
在点处作抛物线的切线,交x轴于;
由此能得到一个数列.
(1)设,则
(2)用二分法求方程在区间上的近似解,根据前4步结果比较,可以得到牛顿切线法的求解速度为
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2 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Issac Newton,1643—1727)在《流数法》一书中给出了牛顿法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设r是函数的一个零点,任意选取作为r的初始近似值,过点作曲线的切线,设与x轴交点的横坐标为,并称为r的1次近似值;过点作曲线的切线,设与x轴交点的横坐标为,称为r的2次近似值.一般地,过点作曲线的切线,记与x轴交点的横坐标为,并称为r的次近似值.若,取作为r的初始近似值,则的正根的二次近似值为______ .若,,设,,数列的前n项积为.若任意,恒成立,则整数的最小值为______ .
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名校
解题方法
3 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,定理内容是:如果函数在闭区间上的图象连续不间断,在开区间内的导数为,那么在区间内至少存在一点,使得成立,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为___________ .
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2022-11-02更新
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361次组卷
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3卷引用:江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学(文)试题
名校
4 . 中国魏晋期间伟大的数学家刘徽在运用“割圆术”求圆的周长时,在圆内作正多边形,用多边形的周长近似代替圆的周长,随着边数的增加,正多边形的周长也越来越接近于圆的周长.这是世界上最早出现的“以直代曲”的例子.“以直代曲”的思想,在几何上,就是用直线或者直线段来近似代替曲线或者曲线段.利用“切线近似代替曲线”的思想方法计算,所得的结果用分数表示为__________ .
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2022-10-22更新
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511次组卷
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5卷引用:四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学(理)试题
名校
5 . 我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”,实施“以直代曲”的近似计算,用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值,这是我国最优秀的传统科学文化之一一.借用“以直代曲”的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设,则曲线在点处的切线方程为______ ;用此结论近似计算的值为______ .
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2022-01-02更新
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845次组卷
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4卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 导数的概念、导数的运算 B卷
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 导数的概念、导数的运算 B卷海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)
21-22高三上·广东广州·阶段练习
名校
6 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(1643-1727)给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解如图,方程的根就是函数的零点r,取初始值处的切线与x轴的交点为在处的切线与x轴的交点为,一直这样下去,得到,它们越来越接近r.若,则用牛顿法得到的r的近似值约为___________ (结果保留两位小数).
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2021-12-09更新
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1981次组卷
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5卷引用:热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)
(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题9 牛顿广东省广州市真光中学2022届高三上学期11月月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题
20-21高二下·重庆长寿·阶段练习
7 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇(1452.4—1519.5)的画作《抱银貂的女人》中,女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么﹖这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数解析式:,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的达式为.若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数的图象分别相交于点,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点,则是_________ (选填偶函数或奇函数),若是以为直角顶点的直角三角形,则实数_________ .
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名校
8 . 我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”,实施“以直代曲”的近似计算,用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值,这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设,则曲线在点处的切线方程为__________ ,用此结论计算__________ .
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2021-07-25更新
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515次组卷
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4卷引用:湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二下学期2月入学考试数学试题
2021·江苏南通·模拟预测
9 . 我国魏晋时期的数学家刘徽形容他创立的“割圆术”说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”即用正边形进行内外夹逼,可以求得圆周率的精确度较高的近似值.借用这种“以直代曲”的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线,再进行相关计算.若函数,则曲线在点处的切线方程为___________ ;用此结论计算:___________ .
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2021-06-15更新
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847次组卷
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6卷引用:专题09 数学与生活-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)
(已下线)专题09 数学与生活-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题(六)(已下线)期末押题卷03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)(已下线)专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题
名校
10 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中为直角三角形,其直角顶点在轴上,点是斜边上一点,其“欧拉线”是正切曲线以点为切点的切线,则点的坐标为______ .
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2021-06-07更新
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1312次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 章末综合测试卷
人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 章末综合测试卷云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(九)数学(理)试题(已下线)高考新题型-一元函数的导数及其应用(已下线)第5章一元函数的导数及其应用(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)