名校
1 . 已知函数
最小值为
（
）．
(1)求
；(2)若
，且
，过点
可以作曲线
的三条切线．证明
．
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2 . 对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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名校
3 . 已知
，
.
（1）求
过点
的切线方程；
（2）正实数a，b满足
，求证：
.
，.（1）求
过点的切线方程；（2）正实数a，b满足
，求证：.
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名校
4 . 已知函数
.
（1）求曲线在
处的切线方程
，并证明：
；
（2）当
时，方程
有两个不同的实数根
，证明：
.
.（1）求曲线
在处的切线方程，并证明：；（2）当
时，方程有两个不同的实数根，证明：.
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2020-09-20更新
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3477次组卷
|
3卷引用：重庆市南开中学2020届高三下学期第九次教学质量检测数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）求过点
且与曲线相切的直线方程；
（2）设
，其中为非零实数，若有两个极值点，且
，求证：
.
，.（1）求过点
且与曲线相切的直线方程；（2）设
，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.
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