1 . 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．

2 . 已知函数，且点处的切线为．
(1)求、的值，并证明：当时，成立；
(2)已知，，求证：．

3 . 已知函数，其中.
(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；
(2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.

4 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线斜率为4，求的值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．

5 . 已知函数．
(1)若的图象在处的切线过点，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若在处取得极值，求证：．

6 . 已知函数，曲线在点处的切线方程是.
(1)求、的值；
(2)求证：；
(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

7 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数的值；
(2)证明：函数有两个零点，且.

8 . 已知，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值；
(2)设，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.

9 . 已知函数，若函数在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.

10 . 已知函数，且直线是曲线在处的切线方程．
(1)求函数的单调区间和极值点；
(2)若方程有两个不同的实数根，，证明：．