1 . 已知函数，
(1)若直线与曲线和分别交于两点且曲线在处的切线与在处的切线相互平行，求的取值范围；
(2)设在其定义域内有两个不同的极值点且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)判断是否存在过原点的直线l与，的图像都相切.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
(2)若，且在上恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间：
(2)若关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围；
(3)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围；（只需直接写出结果）

4 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.

5 . 已知函数，曲线在点处的切线平行于直线.
（1）求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图象在点处的切线，问：在区间上是否存在，使得直线与曲线也相切？若存在，求出满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，．
（Ⅰ）曲线，存在公切线，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数（其中是的导函数）有两个极值点，，且，证明：．

7 . 已知函数.
（1）若函数，求函数的单调区间和极值；
（2）是否存在同时与函数的图象都相切的直线？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数其中是实数．设为该函数图象上的两点，且．
（1）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；
（3）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．

9 . 已知函数
（1）若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；
（2）证明：．（参考数据：）

10 . 已知函数
（1）若函数的图像在公共点处的切线相同，求的值；
（2）设函数，函数为的导函数，若函数有两个零点，且，证明：．