名校
1 . 已知函数
.
(1)若
存在极值，求
的取值范围；
(2)当
，且
时，证明：函数
有且仅有两个零点.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)当
，且时，证明：函数有且仅有两个零点.
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2023-02-21更新
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776次组卷
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3卷引用：内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期期末教学质量检测文科数学试题
2 . 已知函数
，
为的导函数，证明：
(1)在区间
存在唯一极大值点；
(2)在区间
存在唯一极小值点；
(3)有且只有一个零点.
，为的导函数，证明：(1)
在区间存在唯一极大值点；(2)
在区间存在唯一极小值点；(3)
有且只有一个零点.
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解题方法
3 . 设函数
.
(1)求
的极值点；
(2)设函数
.证明：
.
.(1)求
的极值点；(2)设函数
.证明：.
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4 . 已知函数
，为的导数，证明：
(1)函数在区间
有且只有两个极值点；
(2)函数在区间
有且只有两个零点．
，为的导数，证明：(1)函数
在区间有且只有两个极值点；(2)函数
在区间有且只有两个零点．
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解题方法
5 . 已知函数
(其中
…为自然对数的底数)，
为的一个极值点.
（1）求的值；
（2）证明：
成立.
(其中…为自然对数的底数)，为的一个极值点.（1）求
的值；（2）证明：
成立.
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2021-07-30更新
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225次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末数学（A卷）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设两个极值点分别为
，
，且
，证明：
.
在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数
的取值范围；（2）设两个极值点分别为
，，且，证明：.
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2020-10-24更新
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625次组卷
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16卷引用：内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（文）试题重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（理）试题重庆市七校2019-2020学年高三下学期联考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学（文）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题（已下线）大题专练训练39：导数（双变量与极值点偏移问题2）-2021届高三数学二轮复习宁夏回族自治区银川一中2021届高三高考猜题卷数学（理）试题（已下线）5.3.2 函数的极值
解题方法
7 . 已知函数
,为常数,当
时,有三个极值点,,
(其中
).
（1）求实数的取值范围;
（2）求证:
.
,为常数,当时,有三个极值点,,(其中).（1）求实数
的取值范围;（2）求证:
.
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8 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间及极值；
（2）求证：对于区间
上的任意
，都有
；
（3）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间及极值；（2）求证：对于区间
上的任意，都有；（3）若过点
可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数
只有一个极值点，求实数
的取值范围；
（3）若函数
（其中
）有两个极值点，分别为，，且
在区间
上恒成立，证明：不等式
成立.
.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）若函数
只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若函数
（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间上恒成立，证明：不等式成立.
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2020-01-12更新
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505次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区乌兰察布市等五市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）求函数的极值；
（2）若
，证明：
．
．（1）求函数
的极值；（2）若
，证明：．
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2020-02-19更新
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332次组卷
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2卷引用：2020届内蒙古赤峰市高三上学期期末试卷文科数学
