1 . 如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km（其中），两家工厂要在此岸边建一个供水站C，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边距离A处______km才能使水管费用最省？

2 . 已知函数．
(1)若是上的单调函数，求的取值范围；
(2)当时，求在的最小值．

3 . 若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是______．

4 . 已知函数，，、．
(1)若，点，求过点与函数的图象相切的直线方程；
(2)若，在区间上的图象始终在的上方，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，，其中，．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)函数，，是否存在极值点，若存在，求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 如图是一块空地，其中是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量：三点在一条直线上，，（单位：百米）．开发商计划利用这块空地建造一个矩形游泳池，矩形顶点都在空地的边界上，其中点在直线段上，设（百米），矩形草坪的面积为（百米）

(1)求的解析式
(2)当为多少时，矩形草坪的面积最大？

7 . 如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最大值是______．

   

9 . 对于任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_________.

10 . 已知实数，记．若函数在区间上的最小值为，则的值为________．