1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若时，求的取值范围；
(3)若，证明：当时，.

2 . 已知不等式对任意恒成立，则当取最大值时，_______.

3 . 已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)现定义：阶阶乘数列满足．若，证明：．

4 . 设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为________．

5 . 已知函数的图象在点处的切线方程为
(1)求的解析式；
(2)若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在内有3个零点，求实数的取值范围.

6 . 第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办.为了普及全运知识，某大学举办了一次全运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛.
(1)初赛从7道题中任选3题作答，3题均答对则进入决赛.已知这7道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的分布列；
(2)为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.
（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值；
（ii）该校体育系共有18名学生进入了决赛，若这18名大学生获得的总奖金的期望值不小于2240元，求此时的取值范围.

7 . 若对任意的恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 的外接圆半径为1，，则的面积为__________；当角达到最大时，__________．

9 . 设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

10 . 设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.