1 . 已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是_____．

2 . 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______.

3 . 已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________.

4 . 已知均为正实数..则的最小值为________．

5 . 已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为_____．

6 . 已知函数，，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围为______．

7 . 2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”．武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为且相互独立，若当时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则____．

8 . 已知函数，，则的最小值为______．

9 . 已知函数在上的最大值为3，则实数_______．

10 . 当时，函数的最大值是__________.