2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
，当
时，证明：
.
，当时，证明：.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
，求证：
.
，求证：.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)当
时，求证：
.
.(1)证明：当
时，；(2)当
时，求证：.
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4 . 已知函数
，证明：当
时，
.
，证明：当时，.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
，的最小值为
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，的最小值为，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
6 . 定义：设函数，
，
的公共定义域为
，若对于任意的
，都有
，则称函数为函数与函数的“隔函数”．
(1)证明：函数
为函数
与
的“隔函数”；
(2)若函数为函数
与
的“隔函数”，求实数
的取值范围．
，，的公共定义域为，若对于任意的，都有，则称函数为函数与函数的“隔函数”．(1)证明：函数
为函数与的“隔函数”；(2)若函数
为函数与的“隔函数”，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，的最小值为
，求实数k的取值范围．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，证明：；(2)当
时，的最小值为，求实数k的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若，求的取值范围；
(3)设
，
，证明：
．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若
，求的取值范围；(3)设
，，证明：．
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2024·全国·模拟预测
名校
9 . 已知函数
，
，
.
(1)若
的最小值为0，求的值；
(2)当
时，证明：方程
在
上有解.
，，.(1)若
的最小值为0，求的值；(2)当
时，证明：方程在上有解.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当时，求在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)求证：
．（参考数据：
）
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)求证：
．（参考数据：）
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