1 . 已知
为抛物线
上一动点，若点
满足
（
为坐标原点），记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点
的直线
分别交于
两点（异于点A），设的斜率分别为
．
①若
，求证：直线
过定点；
②若
，且的纵坐标均不大于0，求
的面积的最大值．
为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知过
上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．①若
，求证：直线过定点；②若
，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
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2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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3 . 若实数集
对于
，均有
，则称
具有“伯努利型关系”.
(1)若集合
，试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合
，若
具有“伯努利型关系”，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明:
.
对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.(1)若集合
，试判断是否具有“伯努利型关系”;(2)设集合
，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明:.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的极值.
(2)已知
，且
.
①求的取值范围；
②证明:
.
.(1)求
的极值.(2)已知
，且.①求
的取值范围；②证明:
.
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5 . 设离散型随机变量
和
的分布列分别为
，
，
，
，
，
．定义
，用来刻画和的相似程度，设
，
．
(1)若
，
，
，求
；
(2)若
，且的分布列为
求的最小值；
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：的值不可能为负数．
和的分布列分别为，，，，，．定义，用来刻画和的相似程度，设，．(1)若
，，，求；(2)若
，且的分布列为 | 0 | 1 | 2 |
|  |  | |
的最小值；(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量，证明：的值不可能为负数．
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6 . 已知函数
.
(1)设
，讨论函数
的单调性；
(2)若函数
有两个极值点
，证明：
.
.(1)设
，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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7 . 已知
，函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根
，且
，证明： 
，函数的图象在点处的切线方程为.(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：
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8 . 设为抛物线
准线上的一个动点，过作
的两条切线，切点分别为A，B．
(1)证明：直线
过定点；
(2)当直线斜率不为0时，直线交的准线于
，设
为线段的中点，求
面积的最小值．
为抛物线准线上的一个动点，过作的两条切线，切点分别为A，B．(1)证明：直线
过定点；(2)当直线
斜率不为0时，直线交的准线于，设为线段的中点，求面积的最小值．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求
的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是，且，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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10 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-10更新
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935次组卷
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4卷引用：河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题
河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 讲（经典好题母题）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】
