已知函数
.
(1)求
的极值.
(2)已知
，且
.
①求
的取值范围；
②证明:
.
.(1)求
的极值.(2)已知
，且.①求
的取值范围；②证明:
.
更新时间：2024-05-11 09:16:06
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
为常数.
(1)当
，且
时，判断函数
是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；
(2)若
，对任意的正整数
，当
时，求证：
.
，其中为常数.(1)当
，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；(2)若
，对任意的正整数，当时，求证：.
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(0.4)
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【推荐2】已知函数
，
（
）．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，请判断
是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
(3)当
时，若对于任意
，不等式
恒成立，求k的取值范围．
，（）．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(3)当
时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
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(0.4)
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解题方法
【推荐3】已知曲线
在
处的切线方程为
，且
.
（1）求函数
的极值；
（2）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
在处的切线方程为，且.（1）求函数
的极值；（2）若
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若函数在
上单调递增，求正实数的取值范围；
(2)求证：当
时，在
上存在唯一极小值点
，且
．
．(1)若函数
在上单调递增，求正实数的取值范围；(2)求证：当
时，在上存在唯一极小值点，且．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）当
时，证明：
；
（2）设函数
，当
时，证明：
；
（3）若数列
满足：
，
，
．证明：
．
的图象在点处的切线方程为．（1）当
时，证明：；（2）设函数
，当时，证明：；（3）若数列
满足：，，．证明：．
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解题方法
【推荐3】已知函数
，函数
的图象在处的切线与直线
平行.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
（
）是函数的两个极值点，若
，试求
的最小值.
，函数的图象在处的切线与直线平行.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）设
（）是函数的两个极值点，若，试求的最小值.
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【推荐1】已知函数
.
（1）当，求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
（3）已知
，
，
均为正实数，且
，求证
.
.（1）当
，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（3）已知
，，均为正实数，且，求证.
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【推荐2】已知函数
．
(1)求函数的最大值；
(2)证明：
．(1)求函数
的最大值；(2)证明：
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为自然对数的底数，函数
，
.
；
在区间
上零点的个数.
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解题方法
【推荐1】设是定义在区间
上的函数，其导函数为
.如果存在实数和函数
，其中
对任意的
都有
，使得
，则称函数具有性质
.
(1)设函数
，其中为实数.
（ⅰ）判断函数是否具有性质
，请说明理由；
（ⅱ）求函数的单调区间.
(2)已知函数
具有性质
.给定
，，设为实数，
，
，且
，
，若
，求的取值范围.
是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.(1)设函数
，其中为实数.（ⅰ）判断函数
是否具有性质，请说明理由；（ⅱ）求函数
的单调区间.(2)已知函数
具有性质.给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围.
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【推荐2】设函数
（Ⅰ）试问函数能否在
处取得极值，请说明理由;
（Ⅱ）若
，当
时，函数
的图像有两个公共点，求
的取值范围.
（Ⅰ）试问函数
能否在处取得极值，请说明理由;（Ⅱ）若
，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.
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，
．
有三个实根，求实数
的取值范围．
