1 . 已知函数.
(1)证明不等式：，；
(2)若，，使得，求证：.

2 . 已知函数是自然对数的底数，是的导函数．
（1）若，求证：在单调递增；
（2）证明：有唯一的极小值点（记为），且．

3 . 已知函数.
(1)若，证明：当时，；
(2)求所有的实数，使得函数在上单调.

4 . 若定义域为的函数满足是上的严格增函数，则称是一个“函数”.
(1)分别判断，是否为函数，并说明理由：
(2)设，若函数是函数，判断和的大小关系，并证明：
(3)已知函数是函数，过可以作函数的两条切线，证明：.

5 . 已知函数.
(1)设，当时，求证为增函数；
(2)当时，求证.

6 . 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方.

(1)求证：；
(2)若，试求的取值范围；
(3)如图，过焦点作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.

7 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：.

8 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值并讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.

9 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数有两个零点x₁，x₂，证明：．

10 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的值；
(2)证明：．