1 . 已知函数.
(1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围；
(2)设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，证明：

3 . 已知函数.
（1）当，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）已知，，均为正实数，且，求证.

4 . 已知函数在处的切线方程为．
（1）求实数的值；
（2）若函数，且是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．

5 . 设函数.
（1）当时，在上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在常数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数（为自然对数底数），若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围．