1 . 设是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i），（ii）；
(2)已知实数，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；
(3)设，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．

2 . 已知．
(1)若函数是实数集R上的严格增函数，求实数m的取值范围；
(2)已知数列是等差数列（公差），．是否存在数列使得数列是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列，并证明此时的数列是等差数列；若不存在，请说明理由；
(3)若，是否存在直线满足：①对任意的都有成立，
②存在使得？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数其中λ为实数.
(1)若是定义域上的单调函数，求实数λ的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数λ的取值范围；
(3)记，若为的两个驻点，当λ在区间上变化时，求的取值范围.

4 . 已知，函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若函数在区间上是严格增函数，求a的最大值；
(3)设.方程的所有正实数解按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数列？若能，求所有满足条件的u的值；若不能，说明理由.