【推荐1】已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，求函数零点的个数．

【推荐2】已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；
（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

【推荐3】已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）

【推荐1】已知函数，（，）的最小正周期为．任取，若函数在区间上的最大值为，最小是为，记．
(1)求的解析式及对称轴方程；
(2)当时，求函数的解析式；
(3)设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐2】设函数.
(1)设，在处取得最大值，求；
(2)关于x的方程在区间上恰有12个不同的实数解，求实数k的取值范围.

【推荐3】已知，，其中，，且函数在处取得最大值．
(1)求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；
(2)在（1）的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像．若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，已知点是函数图像上的任意一点，点为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集．

【推荐1】已知数列的前项和为，且满足为常数且，数列满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，，记数列的前项和为，求的值.

【推荐2】已知数列中，，点在直线上.
(1)计算、、的值；
(2)令，求证：数列是等比数列；
(3)设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列的前n项和为，对任意正整数n，总存在正数，使得
恒成立；数列的前n项和为，且对任意正整数恒成立．
(1) 求常数的值；
(2) 证明数列为等差数列；
(3) 若，记，是否存在正整数k，使得对任意正整数恒成立，若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数，，.
（1）求函数的最小值及此时的值；
（2）若对，，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
判断并证明函数的奇偶性；
判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
若对一切恒成立，求实数a的取值范围