23-24高二上·江苏泰州·期末
解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求
的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
的导函数为
，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设
为函数图像上互异的两点，设直线
的斜率为，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意
都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）当
时，试确定函数
的零点个数；
（2）设
，若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）设
，若存在不相等的实数
，
，使得
，证明：
.
.（1）当
时，试确定函数的零点个数；（2）设
，若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）设
，若存在不相等的实数，，使得，证明：.
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4 . 已知函数
.
（1）若在
上单调递减，求的取值范围；
（2）若有两个零点，，求的取值范围；
（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且
，若
，则
.
.（1）若
在上单调递减，求的取值范围；（2）若
有两个零点，，求的取值范围；（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且，若，则.
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2021-08-13更新
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648次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期中学情调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
.
（1）若在定义域内是单调函数，求的取值范围；
（2）当
时，求证：对任意
，恒有
成立.
，其中.（1）若
在定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）当
时，求证：对任意，恒有成立.
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2020-11-04更新
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1051次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
6 . 已知函数
定义域为
，设
.
（1）试确定
的取值范围，使得函数
在
上为单调函数；
（2）求证：
；
（3）求证：对于任意的
，总存在
，满足
，并确定这样的
的个数.
定义域为，设.（1）试确定
的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：
；（3）求证：对于任意的
，总存在，满足，并确定这样的的个数.
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2020-08-18更新
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241次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题
江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2011届江西省吉安市中学高三最后一次模拟考试理科数学（已下线）2015届宁夏银川一中高三上学期第二次月考试卷理科数学试卷（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）天津市南开区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
真题
名校
7 . 已知函数
，
，
．
（1）若
，且
存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）设函数的图象
与函数
的图象
交于点
，
，过线段
的中点作轴的垂线分别交，于点
，
，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行．
，，．（1）若
，且存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设函数
的图象与函数的图象交于点，，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行．
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2018-04-25更新
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683次组卷
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6卷引用：2014-2015学年江苏省宿迁市马陵中学高二下学期期中考试数学试卷
