已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求
的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
23-24高二上·江苏泰州·期末 查看更多[3]
（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用（苏教版）（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
更新时间：2024-03-03 17:07:35
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为
，
（
），当
时，证明：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
有两个极值点分别为，（），当时，证明：．
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【推荐2】已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)设
，当
，且
时，有
，求实数的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)设
，当，且时，有，求实数的取值范围．
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【推荐3】设函数
.
（1）若函数
在
处取得极值-2，求，
的值；
（2）若函数在
内单调递增，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若
为函数
图像上任意一点，直线
与的图像切于点
，求直线的斜率的取值范围.
.（1）若函数
在处取得极值-2，求，的值；（2）若函数
在内单调递增，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，若
为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点，求直线的斜率的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）若函数在区间
上存在极值，求实数的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
在点处的切线与直线垂直.（1）若函数
在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当
时，.
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【推荐2】已知函数
．
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若在
只有一个零点，求
的值.
．（1）若
，证明：当时，；（2）若
在只有一个零点，求的值.
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.
，若函数
在
内有两个极值点
，求证：
.
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【推荐1】已知函数
，若
时，恒有
，求的取值范围
，若时，恒有，求的取值范围
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【推荐2】已知函数
，其图像在
处的切线过点
．
(1)求a的值；
(2)讨论的单调性：
(3)若
，关于x的不等式
在区间（1，
）上恒成立，求
的取值范围.
，其图像在处的切线过点．(1)求a的值；
(2)讨论
的单调性：(3)若
，关于x的不等式在区间（1，）上恒成立，求的取值范围.
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，
.
处的切线与直线
垂直，求
恒成立，求实数
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【推荐1】已知函数
．（
）在
处的切线l方程为
．
(1)求a，b，并证明函数
的图象总在切线l的上方（除切点外）；
(2)若方程
有两个实数根，．且．证明：
．
．（）在处的切线l方程为．(1)求a，b，并证明函数
的图象总在切线l的上方（除切点外）；(2)若方程
有两个实数根，．且．证明：．
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【推荐2】已知函数
.
(1)若
，求的最小值；
(2)判断方程
的实根个数.
.(1)若
，求的最小值；(2)判断方程
的实根个数.
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.
在
上的单调性； 
与
的图象有唯一一条公切线，若存在，求出
