1 . 已知函数.
(1)当时，求的极小值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)设函数，若有两个零点，，且为的唯一极值点，求证：．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若，恒有成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值．
(2)若有三个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②证明：．

5 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

6 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

7 . 已知函数
(1)讨论函数的单调区间与极值；
(2)若且恒成立，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，且取得最大值时，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.