解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)求在区间
上的最大值与最小值．
．(1)求函数
的极值；(2)求
在区间上的最大值与最小值．
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2 . 设
，
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)讨论函数的单调性．
，．(1)当
时，求的极值；(2)讨论函数
的单调性．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，设
，求证：函数
存在极大值点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，求证：函数存在极大值点，且.
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2023-07-16更新
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492次组卷
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3卷引用：山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)若不等式
恒成立，求实数m的最小值．
．(1)求
的极值；(2)若不等式
恒成立，求实数m的最小值．
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2022-04-29更新
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669次组卷
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2卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题
5 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
有三个零点，求
的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
有三个零点，求的取值范围.
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2022-03-27更新
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546次组卷
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2卷引用：山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数在
上的值域．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求函数
在上的值域．
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2021-08-09更新
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175次组卷
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3卷引用：山西省太原市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
7 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论的单调性.
（2）若在
处取得极小值，且
，证明：
.
.（1）当
时，讨论的单调性.（2）若
在处取得极小值，且，证明：.
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2021-03-28更新
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126次组卷
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5卷引用：山西省太原市杏花岭区杏岭实验学校、太原市外国语学校两校2020-2021学年高二下学期3月联考数学理科试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（
且
）.
（1）若，求函数的极值；
（2）若存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
（且）.（1）若
，求函数的极值；（2）若存在
，使得成立，求实数的取值范围.
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2021-03-03更新
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1703次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学（文）试题
山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学（文）试题云南省昆明市第一中学2021届高三第六次复习检测（2月月考）数学（理）试题（已下线）专题1.15 导数-存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）福建省连城县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1).
（1）求函数f(x)的极小值；
（2）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.
（1）求函数f(x)的极小值；
（2）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.
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2021-02-24更新
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445次组卷
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3卷引用：山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题
山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点1 双变量单函数能成立（有解）问题的解法
名校
10 . 已知函数
（1）求
在点
处的切线方程；
（2）求证：在
上存在唯一的极大值.
（1）求
在点处的切线方程；（2）求证：
在上存在唯一的极大值.
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2020-06-10更新
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171次组卷
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2卷引用：山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题
