1 . 已知函数
．
(1)求证：
有且仅有两个极值点的
；
(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
．(1)求证：
有且仅有两个极值点的；(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
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2022-08-27更新
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387次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练1
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练1云南省红河州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练1 三次函数性质的研究河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （1）
名校
2 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若
，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
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2021-09-18更新
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426次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测
名校
3 . 已知函数
.
(1)若，求
在
处的切线方程；
(2)若
是函数的极值点，且
，求证：
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)若
是函数的极值点，且，求证：.
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2021-11-08更新
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1179次组卷
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6卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.3 模拟卷（3）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值；
（2）若
，证明：
.
.（1）若
，求函数的极值；（2）若
，证明：.
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2021-10-08更新
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314次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟体2022届高三上学期第一次数学理科试题
名校
解题方法
5 . 已知函数 
．
（1）若
，求的极值；
（2）证明：当
时，
．
．（1）若
，求的极值；（2）证明：当
时，．
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2021-08-01更新
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1994次组卷
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17卷引用：第一章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）
（已下线）第一章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）北京市陈经纶中学2020-2021学年高二6月月考数学试题北京市海淀实验中学2020-2021学年高二6月月考数学试题天津市部分区2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章达标检测（已下线）第05章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 导数及其应用（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题5 导数--拔高能力练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练广东省东莞市麻涌中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰新城红旗中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷三数学（理）试题（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若函数有两个极值点
，
，证明：
．
，．（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若函数
有两个极值点，，证明：．
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2020-09-02更新
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4088次组卷
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6卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 大题规范练
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）求
的极值点；
（2）若
，证明：对任意
，
且
，有
.
，.（1）求
的极值点；（2）若
，证明：对任意，且，有.
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2021-05-08更新
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676次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2021届高三一模数学试题
辽宁省大连市2021届高三一模数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2021届高三适应性考试数学试题（已下线）考前题型猜猜猜（终极预测）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
8 . 已知函数
，其中.
（1）当
时，求曲线在点的切线方程；
（2）求证：若有极值，则极大值必大于0.
，其中.（1）当
时，求曲线在点的切线方程；（2）求证：若
有极值，则极大值必大于0.
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2020-10-18更新
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858次组卷
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13卷引用：第05章 一元函数的导数及其应用（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
（已下线）第05章 一元函数的导数及其应用（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(二)文科数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(二)理科数学试题2020届北京市平谷区高三3月质量监控（一模）数学试题（已下线）专题03 导数及其应用-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题19 函数导数-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国乙卷）贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题新疆生产建设兵团第八师一四三团第一中学2020届高三第二次模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，.
（1）当时，直线
与相切于点
，
①求的极值，并写出直线的方程；
②若对任意的
都有
，
，求
的最大值；
（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：
.
，.（1）当
时，直线与相切于点，①求
的极值，并写出直线的方程；②若对任意的
都有，，求的最大值；（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：.
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2021-04-03更新
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1530次组卷
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8卷引用：天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题
天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）天津市和平区2021届高三下学期第一次质量调查数学试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题2.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题（已下线）专题02 一元函数的导数及其应用（7大题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）设方程
的两个根分别为，，求证：
.
，其中为自然对数的底数.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）设方程
的两个根分别为，，求证：.
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