解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
存在极值，求
的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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2024-04-19更新
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1035次组卷
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5卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
2 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)若函数在
处取得极大值，求的取值范围.
.(1)若
，求证：；(2)若函数
在处取得极大值，求的取值范围.
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2023-11-24更新
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321次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
3 . 已知函数
，当
时，
有极大值
.
(1)求实数
的值；
(2)当
时，证明：
.
，当时，有极大值.(1)求实数
的值；(2)当
时，证明：.
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2024-03-04更新
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2073次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
解题方法
4 . 已知
，函数
.
(1)求证：
；
(2)若
为的极值点.点
在圆
上.求一个满足要求的.
，函数.(1)求证：
；(2)若
为的极值点.点在圆上.求一个满足要求的.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若在处取到极值，求的值；
(2)求证：当
时，
．
．(1)若
在处取到极值，求的值；(2)求证：当
时，．
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2023-08-27更新
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293次组卷
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4卷引用：四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习（3）
6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：（1）中的切线经过定点；
(3)若在
上有极值，求的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：（1）中的切线经过定点；
(3)若
在上有极值，求的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值．
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2023-10-12更新
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327次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题
7 . 已知函数
．
(1)若
求方程
的解集；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为
，
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)若
求方程的解集；(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，①求
的取值范围；②证明：
．
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名校
解题方法
8 . 设
是定义域为
的函数，当
时，
.
(1)已知
在区间
上严格增，且对任意
，有
，证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)已知
，且对任意
，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知
，且对任意
，当时，有
，证明：
.
是定义域为的函数，当时，.(1)已知
在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；(2)已知
，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；(3)已知
，且对任意，当时，有，证明：.
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2023-04-12更新
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936次组卷
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7卷引用：上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
解题方法
9 . 已知函数
在处取得极值.
(1)求实数的值;
(2)证明:对于任意的正整数
,不等式
成立.
在处取得极值.(1)求实数
的值;(2)证明:对于任意的正整数
,不等式成立.
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名校
10 . 已知函数
，其中
，
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：当
时，
；当
时，
.
(2)设函数
，若是
的极大值点，求实数的取值范围.
（参考数据：
）
，其中，是自然对数的底数.(1)若
，证明：当时，；当时，.(2)设函数
，若是的极大值点，求实数的取值范围.（参考数据：
）
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2023-04-04更新
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644次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考（第25届）数学试题
