2 . 贝塞尔曲线（Be'zier curve）是一种广泛应用于计算机图形学、动画制作、CAD设计以及相关领域的数学曲线．它最早来源于Bernstein多项式．引入多项式，若是定义在上的函数，称，为函数的n次Bernstein多项式．
(1)求在上取得最大值时x的值；
(2)当时，先化简，再求的值；
(3)设，在内单调递增，求证：在内也单调递增．

3 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．
(1)证明：当时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；
(2)若，，求函数在上的零点个数．

5 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在上单调递增，在上单调递减

B．若方程有个不等的实根，则

C．当时，

D．设，若对，，使得成立，则