1 . 已知函数在R数上单调递增，且，则的最小值为__________，的最小值为__________.

2 . 已知，，若对，，使得，则实数a的取值范围为_________.

3 . 如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设，为了节省建设成本，要使得的值最小，则当的值最小时， _______km.

4 . 已知函数若存在互不相等的正实数，满足且，则的最大值为_____．

5 . 已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________

6 . 函数在(0，)上有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意(0，)，恒有，则的最小值为______．

7 . 函数在的最大值等于__________.

8 . 函数，的值域为______.

9 . 已知函数，若，且，则的最大值是______________.

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数满足，且，则的取值范围为_____．